第九章拉普拉斯变换、卷积积分、状态方程直流激励源,直流稳态解.正弦交流激励源,正弦交流稳态解.(复数变换)正弦交流电路利用变换域解电路问题是为了简化电路计算！！用拉氏变换解动态电路的三个要点：①激励函数的变换（正变换）②电路元件的变换（运算电路）③频域响应的逆变换（逆变换）一个定义在的函数，拉氏反变换为:常见函数的拉氏变换：①单位阶跃函数③指数函数拉氏变换的主要性质①线性性质例9-2-1求同理：证：例9-2-2已知③积分定理例9-2-4求图示函数的拉普拉斯变换式。例：求的拉氏变换.⑥卷积定理例：求注意：当为周期函数时，终值定理不可用。例9-2-7．设常用拉氏变换表利用拉普拉斯反变换的定义式，将象函数代入式中进行积分，即可求出相应的原函数实际计算时，分母多项式的因式分解是重要一环。求系数时,两边同乘,得:同理,可求得各系数:求的逆变换。原函数:例9-3-2求的拉普拉斯反变换式。(2)当存在共轭复根系数计算:式中系数：例9-3-3：求的原函数.另解：例9-3-4求的原函数。（3）当中，存在重根反变换为:例：,求原函数.例9-3-6．求于是的原函数为：9-4动态线性电路的拉氏变换求解例：2）运算电路法②电容元件④受控源电路⑤互感电路直流电路计算的规律均可应用于运算电路！例1：注意：电容电压应包含初始值部分！例2例3：讨论：跳变情况下，用运算电路计算无需求欲求稳态值（终值定理）:例4：如图电路，K打开已久，求K闭合后的电流。得：或例5：电路如图，电路响应的分量包含与外加电源变化规律相同的部分（强制分量）与由电路结构决定的变化部分（自由分量）。在冲激电流源作用下,电容电压有跳变。例6：如图电路，例7：图示电路，（二阶电路）例8：图示电路，开关闭合前处于零状态，试求电流。故电流的象函数：9.5网络函数注意：1）网络函数是指电路中特定的输入输出量之间的关系，同一电路当定义不同输入输出时，网络函数不同；2）网络函数是输入输出量拉氏变换象函数之比；3）网络函数反映了输入输出量之间动态的关系（时域）。例：设输入为电压例1：设为输入，为输出，3）推论1：网络函数例2：求图示电路的网络函数，设输入，输出例3：求图示低通滤波器的网络函数例4：求图示有源滤波器电路的网络函数解:例6：图示电路，P为无源网络。在零初始状态下，若对P即有例7：如图电路，则当时，则在图（c）时输出电流例8：如图电路，P为无独立源和受控源网络，已知，代入数据例9：已知无源网络的网络函数网络函数为外加