【状元之路】2016届高考数学理一轮总复习第8章解析几何练习2（含解析）新人教A版1．“λ＝3”是“直线λx＋2y＋3λ＝0与直线3x＋(λ－1)y＝λ－7平行”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：当λ＝3时，两直线平行．若直线λx＋2y＋3λ＝0与直线3x＋(λ－1)y＝λ－7平行，则λ(λ－1)＝6，且－λ(λ－7)≠3×3λ，解得λ＝3.因此选C.答案：C2．已知直线l1：y＝2x＋3，直线l2与l1关于直线y＝－x对称，则直线l2的斜率为()A.eq\f(1,2)B．－eq\f(1,2)C．2D．－2解析：∵l2、l1关于y＝－x对称，∴l2的方程为－x＝－2y＋3.即y＝eq\f(1,2)x＋eq\f(3,2).∴l2的斜率为eq\f(1,2).答案：A3．在直角坐标系中，A(4,0)，B(0,4)，从点P(2,0)射出的光线经直线AB反射后，再射到直线OB上，最后经直线OB反射后又回到P点，则光线所经过的路程是()A．2eq\r(10)B．6C．3eq\r(3)D．2eq\r(5)解析：如图，设点P关于直线AB，y轴的对称点分别为D，C，易求得D(4,2)，C(－2,0)，则△PMN的周长＝|PM|＋|MN|＋|NP|＝|DM|＋|MN|＋|NC|.由对称性，D、M、N、C共线，∴|CD|即为所求，由两点间的距离公式得|CD|＝eq\r(40)＝2eq\r(10).答案：A4．在等腰直角三角形ABC中，AB＝AC＝4，点P为边AB上异于A，B的一点，光线从点P出发，经BC，CA反射后又回到点P.若光线QR经过△ABC的重心，则AP等于()A．2B．1C.eq\f(8,3)D.eq\f(4,3)解析：以A为原点，AB为x轴，AC为y轴建立直角坐标系如图所示．则A(0,0)，B(4,0)，C(0,4)．设△ABC的重心为D，则D点坐标为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,3)，\f(4,3))).设P点坐标为(m,0)，则P点关于y轴的对称点P1为(－m,0)，因为直线BC方程为x＋y－4＝0，所以P点关于BC的对称点P2为(4,4－m)，根据光线反射原理，P1，P2均在QR所在直线上，∴kP1D＝kP2D，即eq\f(\f(4,3),\f(4,3)＋m)＝eq\f(\f(4,3)－4＋m,\f(4,3)－4)，解得，m＝eq\f(4,3)或m＝0.当m＝0时，P点与A点重合，故舍去．∴m＝eq\f(4,3).答案：D5．若两平行直线3x－2y－1＝0,6x＋ay＋c＝0之间的距离为eq\f(2\r(13),13)，则eq\f(c＋2,a)的值为__________．解析：由题意得eq\f(3,6)＝eq\f(－2,a)≠eq\f(－1,c)，∴a＝－4，c≠－2.则6x＋ay＋c＝0可化为3x－2y＋eq\f(c,2)＝0.由两平行线间的距离，得eq\f(2\r(13),13)＝eq\f(|\f(c,2)＋1|,\r(13))，解得c＝2或－6，∴eq\f(c＋2,a)＝±1.答案：±1