空间位置关系的判定方法与判定依据（高一标有记号◆的才可以直接使用）一、立体几何基本结论．◆公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内．◆公理2：如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，这些公共点的集合是经过这个公共点的一条直线．◆公理3：经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面．推论1：经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面．推论2：经过两条相交直线，有且只有一个平面．推论3：经过两条平行直线，有且只有一个平面．◆公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行．◆等角定理：如果一个角的两条边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等．◆过一点有且只有一条直线与已知平面垂直，过一点有且只有一个平面与已知直线垂直．（课本上P32重要结论）◆简单几何体的定义与性质：⑴棱柱的两底面平行且全等，棱柱的两底面对应边互相平行且相等，棱柱的侧面都是平行四边形，侧棱平行且相等．直棱柱的侧棱垂直于底面．⑵正棱锥的顶点与底面中心的连线垂直于底面．正棱锥的侧棱长都相等．⑷体积、侧面积公式：，，（、为底面周长，为高、为斜高）．，，（、为底面半径，为母线长）．（为球半径）．，，（、是柱体的底面积、是高）．（为球半径）．二、空间的位置关系1．空间两直线的位置关系：平行、相交、异面．直线和平面的位置关系：直线在平面内、直线与平面平行、直线与平面相交．平面与平面的位置关系：平行、相交．2．判定异面直线用定义、判定定理或反证法．◆⑴两直线异面的定义：不同在任何一个平面内的两直线异面．◆⑵两直线异面的判定：过平面内一点和平面外一点的直线和这个平面内不经过该点的直线是异面直线．与异面（课本上P27结论）3．两直线平行思考途径：⑴转化为判定共面二直线无交点；⑵转化为二直线同与第三条直线平行；⑶转化为线面平行；⑷转化为线面垂直；⑸转化为面面平行．◆⑴两直线平行的定义：两条直线共面且无公共点．◆⑵公理4：平行于同一条直线的两条直线平行．◆⑶直线与平面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行．◆⑷直线与平面垂直的性质定理：如果两条直线垂直于同一个平面，那么这两条直线平行．◆⑸平面与平面平行的性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行．4．直线与平面平行思考途径：⑴转化为直线与平面无公共点；⑵转化为线线平行；⑶转化为面面平行．◆⑴直线与平面平行的定义：直线和平面没有公共点．◆⑵直线与平面平行的判定定理：如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行．◆⑶如果两个平面平行，那么在其中一个平面内的直线必平行于另一个平面．（课本上P40结论）5．两平面平行思考途径：⑴转化为判定二平面无公共点；⑵转化为线面平行；⑶转化为线面垂直．◆⑴两个平面平行的定义：两个平面没有公共点．◆⑵两个平面平行的判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行．⑶垂直于同一直线的两个平面相互平行．⑷平行于同一平面的两个平面相互平行．6．两直线垂直思考途径：⑴异面垂直可利用平移转化为相交垂直，再利用平面几何的知识解决；⑵异面垂直可转化为证明线面垂直；⑶转化为线与另一线的射影垂直或转化为线与形成射影的斜线垂直（三垂线定理及其逆定理）．⑴平面几何知识：等腰三角形底边张的中线垂直于底边；菱形或正方形的对角线相互垂直；直径所对的圆周角为直角；弦（非直径）中点和圆心的连线垂直于弦；过切点的半径垂直于切线．等等．⑵计算两直线所成的角为，或利用勾股定理及正、余弦定理计算得证．◆⑶根据直线和平面垂直的定义有：如果一条直线和一个平面垂直，那么这条直线垂直于这个平面内的任意一条直线．◆⑷等角定理的应用（利用第三条线“搭桥”）：．7．直线与平面垂直思考途径：⑴转化为该直线与平面内任一直线垂直；⑵转化为该直线与平面内相交二直线垂直；⑶转化为该直线与这个平面的两个垂直平面的交线垂直；⑷转化为该直线与平面的一条垂线平行；⑸转化为该直线垂直于另一个平行平面．◆⑴直线与平面垂直的定义：一条直线和一个平面内的任何一条直线都垂直．◆⑵直线与平面垂直的判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线垂直，那么这条直线垂直于这个平面．◆⑶平面与平面垂直的性质定理：如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们的交线的直线垂直于另一个平面．⑷如果两条平行线中的一条垂直于一个平面，那么另一条直线也垂直于这个平面．（课本上例题P33例1）⑸如果一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，那么它也垂直于另一平面．（课本上例题P40例2）8