蚌埠铁中2019-2020学年度第一学期期中检测试卷高三数学（理）考试时间：120分钟试卷分值：150分一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设集合，，若，则的值可以是（）A.1B.2C.3D.42.已知为虚数单位，若复数在复平面内对应的点在第四象限，则的取值范围为（）A.B.C.D.3.已知，则的值等于（）A.B.C.D.4.若，则下列不等式不正确的是（）A.B.C.D.5.在等比数列中，“是方程的两根”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.已知是定义在上的偶函数，且在上为增函数，则的解集为（）A.B.C.D.7.如图，在平行四边形中，分别为上的点，且，连接交于点，若，则点在上的位置为（）A.中点B.上靠近点的三等分点C.上靠近点的四等分点D.上靠近点的五等分点8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A.5B.C.D.9.执行如图所示的程序框图，如果输出，那么判断框内应填入的条件是（）A.B.C.D.10.函数的图象向右平移个单位得到函数的图象，并且函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，则实数的值为（）A.B.C.2D.11.已知，满足约束条件当目标函数（，）在该约束条件下取得最小值1时，则的最小值为（）A.B.C.D.12.设函数，若不等式有正实数解，则实数的最小值为（）A.3B.2C.D.二．填空题（共4小题，每小题5分，合计20分）13.已知函数（）的图象和直线围成一个封闭的平面图形，则这个封闭图形的面积是__________．14.若函数的图象存在与直线垂直的切线，则实数的取值范围是____．15.已知球O是正三棱锥（底面为正三角形，顶点在底面射影为底面中心）A-BCD的外接球，BC=3，，点E在线段BD上，且BD=3BE，过点E作圆O的截面，则所得截面圆面积的取值范围是__.16.在中，角，，的对边长分别为，，，满足，，则△ABC的面积为__.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（本小题满分10分）已知数列是等差数列，前项和为，且，．（1）求．（2）设，求数列的前项和．18.（本小题满分12分）中，角，，的对边分别为，，，已知点在直线上.（1）求角的大小；（2）若为锐角三角形且满足，求实数的最小值.当且仅当，实数的最小值为2.19．（本小题满分12分）“绿水青山就是金山银山”，为了保护环境，减少空气污染，某空气净化器制造厂，决定投入生产某种惠民型的空气净化器．根据以往的生产销售经验得到年生产销售的统计规律如下：①年固定生产成本为2万元；②每生产该型号空气净化器1百台，成本增加1万元；③年生产x百台的销售收入R（x）（万元）．假定生产的该型号空气净化器都能卖出（利润＝销售收入﹣生产成本）．（1）为使该产品的生产不亏本，年产量x应控制在什么范围内？（2）该产品生产多少台时，可使年利润最大？20．（本小题满分12分）如图，点在以为直径的圆上，垂直与圆所在平面，为的垂心（1）求证：平面平面；（2）若，求二面角的余弦值.21．（本小题满分12分）已知函数f（x）＝2x+（k﹣1）•2﹣x（x∈R）是偶函数．（1）求实数k的值；（2）求不等式f（x）的解集；（3）若不等式f（2x）+4＜mf（x）在x∈R上有解，求实数m的取值范围．22.（本小题满分12分）已知函数．（1）若，求函数的图像在点处的切线方程；（2）若函数有两个极值点，，且，求证：．蚌埠铁中2019-2020学年度第一学期期中检测试卷高三数学（理）答案一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1D2B3A4D5A6B7B8D9C10C11C12D二．填空题（共4小题，每小题5分，合计20分）13141516三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（本小题满分10分）【答案】(1)(2)【解析】(1)由题意，数列是等差数列，所以，又，，由，得，所以，解得，所以数列的通项公式为．(2)由（1）得，，，两式相减得，，即．18.（本小题满分12分）【答案】（1）（2）实数的最小值为2.【解析】（1）由条件可知，根据正弦定理得，又由余弦定理，故角的大小为；（2），19．（本小题满分12分）【解析】（1）由题意得，成本函数为C（x）＝x+2，从而年利润函数为L（x）＝R（x）﹣C（x）．要使