说明12题是竞赛题较难泉州五中2010届高三（上）理科数学期末测试卷班级姓名座号一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.若集合，，则中元素个数为（A）A.0个B.1个C.2个D.3个2.已知是实数，是纯虚数，则(A)A.1B.C.D.3.函数的零点一定位于（A）A.（1，2）B.（2，3）C.（3，4）D.（4，5）4.将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位，所得到的图象对应的函数式是（B）A.B.C.D.5.、是两个不同的平面，、是平面及之外的两条不同的直线，给出四个命题：①；②；③；④.其中正确的命题是（D）A.①②B.①③C.②④D.③④6.已知、分别是双曲线的左、右焦点，为双曲线上的一点，若，且的三边长成等差数列，则双曲线的离心率是（D）A.2B.3C.4D.57.设，且的展开式中只有第4项的二项式系数最大，那么展开式中的所有项的系数之和是（D）A.0B.256C.64D.第8题图开始结束输出s是否8.下图是把二进制数化成十进制数的一个程序框图，判断框内应填入的条件是（C）A.B.C.D.9.关于统计数据的分析，有以下几个结论：①一组数不可能有两个众数；②将一组数据中的每个数据都减去同一个数后，方差没有变化；③调查剧院中观众观看时的感受，从50排（每排人数相同）中任意取一排的人参加调查，属于分层抽样；0.010.020.030.04时速频率/组距4050406040704080④右图是随机抽取的200辆汽车通过某一段公路时的时速分布直方图，根据这个直方图，可以得到时速在的汽车大约是60辆.这4种说法中正确的个数是（B）A.2B.2C.3D.410.7人中选出5人排成一行，其中甲、乙两人必须选出，且甲必须排在乙的左边（不一定相邻），则不同的排法种数有（C）A.240B.480C.600D.120011.已知、，则的最小值为（C）A.B.1C.4D.10*12.定义在上的函数满足，，，且当时，有，则的值为（D）A.B.C.D.解：，二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卷的相应位置上.）13.正方体的棱长为，则四面体的外接球面积为.14.已知实数、满足条件，则的最小值为0.15.设抛物线为，过点（1，0）的直线与抛物线交于、两点，则-3.16.给出下列四个命题：①抛物线的焦点坐标为.②函数在上单调递减.③对于任意实数，有，且时，，则时，.④若命题，使,命题，则命题“”是真命题.其中正确命题的序号为.（把你认为正确的命题序号都填上）17.顺次连结面积为1的正三角形的三边中点构成一个黑色三角形，在余下的白色三角形上重复上面的操作。第（1）个图中黑色三角形面积总和为，第（2）个图中黑色三角形面积总和为，第（3）个图中黑色三角形面积总和为，依此类推，则第个图中黑色三角形面积总和为.解：（1）（2）（3）三、解答题（本大题共5小题，共65分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）22正视图211侧视图22俯视图18.（本小题满分13分）直三棱柱的直观图及其正视图、侧视图、俯视图如图所示.（1）求证：面；（2）求点到平面的距离；（3）求二面角的大小.19.（本小题满分12分）已知，函数的最小正周期为，且当时，的最小值为0.（1）求和的值；（2）在中，角、、的对边分别是、、,满足，求的取值范围.20.（本小题满分13分）已知数列的前项和为，数列满足，.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和；（3）是否存在非零实数，使得数列为等差数列，证明你的结论.21.（本小题满分13分）直线与椭圆交于，两点，已知，，若且椭圆的离心率，又椭圆经过点，为坐标原点.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若直线过椭圆的焦点，（为半焦距），求直线的斜率的值；（Ⅲ）试问：的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由.22.（本小题满分14分）已知.（1）若，函数在其定义域内是增函数，求的取值范围.（2）在（1）的结论下，设，求函数的最小值；（3）若的图象与轴交于，中点为，求证：.泉州五中高三理科数学期末参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）题号123456789101112答案DAABDDDCBCCD二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卷的