2010年全国初中数学联赛模拟试卷第一试一、选择题：（本题满分42分，每小题7分）1、设a,b是正整数，且满足56≤a+b≤59,0.9<A、171B、1772a<0.91,则b2a2等于b（）C、180D、182（）2、若M=3x28xy+9y4x+6y+13（x,y是实数），则M的值一定是A、正数B、负数C、零D、整数3、从0，1，2，3，4，5这6个数字中任意取出两个，把第一个数字作为十位数，第二个数字作为个位数，组成一个二位数，则所组成的二位数是3的倍数的概率是（）A、25B、13C、925D、310（注：第3题为改编题第为改编题。源自2008年全国初中数学联赛第一试的第3题）4、设K是△ABC内任意一点，△KAB、△KBC、△KCA的重心分别为D、E、F，则S△DEF:S△ABC的值为A、（）19B、29C、49D、235、现在规定一种新的运算法则为abxxy4y1=adbc，假如m=,n=,其中cd4x5y（C、最大值为5D、最大值为-5）x,y,m,n均为实数，则m+n有A、最小值为5B、最小值为-5（注：第5题为自编题）第题为自编题。26、设ab≠0，且函数f1(x)=x+2ax+4b与f2(x)=x+4ax+2b有相同的最小值u；2函数f3(x)=x+2bx+4a与f4(x)=x+4bx+2a有相同的最大值v；则u+v的值22(A、必为正数B、必为负数C、必为0D、符号不能确定)二、填空题：（本题满分28分，每小题7分）1、若k个连续正整数之和为2010，则k的最大值是。n19102、设n是大于1910的正整数，使得为完全平方数的n的个数共有_____个。2010n3、设D是△ABC的边AB上的一点，作DE//BC交AC于点E，作DF//AC交BC于点F，已知△ADE、△DBF的面积分别为m和n，则四边形DECF的面积为______。4、设x=11111，a是x的小数部分；设y=+++，b是与y最接近1×22×33×44×5522的正整数，则(a+b)=_______。（注：第4题为自编题）第题为自编题。第二试一．（本题满分20分）已知1A=(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)(316+1)(332+1)(364+1)，2求A的个位数字。（注：第一题为改编题第题为改编题。源自2006年第12期《数理天地》初中版平方差公式的应用例4编者：马吉超）二．（本题满分25分）设CD是直角三角形ABC的斜边AB上的高，I1、I2分别是△ADC、B_△BDC的内心，AC＝3，BC＝4，求I1I2。D_I__2I__1A_C_三、（本题满分25分）已知a,b,c为正数，且满足以下两个条件：a+b+c=32b+cac+aba+bc1++=bccaab4①②问是否存在以a,b,c为三边长的三角形？如果存在，求出三角形的最大内角。如果不存在，请说明理由。试题参考答案及评分标准说明：评阅试卷时，请依据本评分标准。第一试，选择题和填空题只设7分和0分两档；第二试各题，请按照本评分标脊娑ǖ钠婪值荡胃帧Ｈ绻忌慕獯鸱椒ê捅窘獯鸩煌?只要思路合理，步骤正确，在评卷时请参照本评分标准划分的档次，给予相应的分数。第一试选择题答案答案：一、选择题答案：B、A、C、A、B、Ca解答：1、a,b为正整数，∵0.9<<0.91，∴0.9b<a<0.91b，∴90b<100a<91b，b设a+b=n，n为正整数）（，则a=nb，90b<100(nb)<91b，∴190b<100n<191b。∵56≤a+b≤59，∴n的值可能为56，57，58，59。619当n=56时，190b<5600<191b，29<b<29，b取不到整数。19119161当n=57时，190b<5700<191b，29<b<30，b取不到整数。1917010当n=58时，190b<5800<191b，30<b<30，b取不到整数。191191701当n=59时，190b<5900<191b，30<b<31，b=31。a=5931=28，19119故b2a2=312282=(31+28)(3128)=59×3=177。故选B。2、M=3x28xy+9y24x+6y+13=(x24x+4)+2x28xy+8y+y+6y+922()()2=(x2)+2(x4)+(