一、考试内容（一）一元积分学的几何应用1、平面图形的面积SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<02、旋转体体积SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0注：利用平面图形的面积与旋转体体积公式时，有时可借助参数方程或极坐标表示SKIPIF1<03、曲线的弧长（数三不要求）SKIPIF1<0SKIPIF1<04、旋转体的侧面积（数三不要求）SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0（二）重积分计算法则1、记忆以下二重积分奇偶对称性性质：（1）当积分域SKIPIF1<0对称于SKIPIF1<0轴时，令SKIPIF1<0是SKIPIF1<0关于SKIPIF1<0轴某一侧的部分，则有SKIPIF1<0上述性质可类似地应用于关于SKIPIF1<0轴的对称性与函数关于SKIPIF1<0的奇偶性（3）当积分域关于原点对称时，若SKIPIF1<0，则有SKIPIF1<0（4）若将SKIPIF1<0互换，积分域SKIPIF1<0不变，（SKIPIF1<0关于SKIPIF1<0对称）则SKIPIF1<0（轮换性）2、记忆以下三重积分奇偶对称性性质：（数一）（1）当积分域SKIPIF1<0对称于SKIPIF1<0面时，令SKIPIF1<0是SKIPIF1<0关于SKIPIF1<0面某一侧的部分，则有SKIPIF1<0上述性质可类似地应用于关于其它坐标面的对称性与函数的奇偶性（2）若将SKIPIF1<0互换，积分域SKIPIF1<0不变，则SKIPIF1<0（轮换性）3、记忆重积分算法对SKIPIF1<0，SKIPIF1<0对SKIPIF1<0，SKIPIF1<0对SKIPIF1<0，SKIPIF1<0特别地，SKIPIF1<0对SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0在SKIPIF1<0面的投影则SKIPIF1<0，此为先二后一法（数一）对SKIPIF1<0绕SKIPIF1<0轴（SKIPIF1<0）的旋转体区域SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0在SKIPIF1<0处的横截面区域，则SKIPIF1<0，此为先一后二法（数一）特别地，截面面积为已知的立体体积SKIPIF1<0对由球面与锥面所围成的区域SKIPIF1<0，可利用球坐标法计算：SKIPIF1<0（数一）二、典型例题（一）一元积分学的几何应用例1、如图，连续函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的图形分别是直径为1的上、下半圆周，在SKIPIF1<0的图形分别是直径为2的下、上半圆周，设SKIPIF1<0，则有（C）（A）SKIPIF1<0(B)SKIPIF1<0（C）SKIPIF1<0（D）SKIPIF1<0提示：SKIPIF1<0，故选（C）.例2、求由曲线SKIPIF1<0及SKIPIF1<0在上半平面围成图形的面积SKIPIF1<0及周长SKIPIF1<0.解：SKIPIF1<0，或SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0.例3、设D是由曲线SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0SKIPIF1<0及SKIPIF1<0轴所转成的平面图形，SKIPIF1<0分别是D绕SKIPIF1<0轴和SKIPIF1<0轴旋转一周所形成的立体的体积，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0．提示：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．例4、求曲线SKIPIF1<0和直线SKIPIF1<0所围成图形绕极轴旋转一周的SKIPIF1<0.解：SKIPIF1<0SKIPIF1<0.例5、SKIPIF1<0位于第一象限的图像与SKIPIF1<0轴、SKIPIF1<0轴所围区域的面积为SKIPIF1<0