三重积分的计算及重积分的应用（优选）三重积分的计算及重积分的应用把积分计算三重积分三重积分计算的基本技巧其它情形依此类推.P182题1(1)例1例2例3第四节一、立体体积一、立体体积任一点的切平面与曲面任一点的切平面与曲面二、曲面的面积P1751，2，3第三步:求体积V.设物体占有空间区域,将第k块看作质量集中于点解:在球坐标系下空间立体所占区域为所围立体的体积V.(A为D的面积)若要计算的某个量U对于闭区域D具有可加性：采用“分割，近似，求和，取极限”可导出其质心处小切平面的面积dA无限积累而成.对点P0处的单位质量质点物体对位于点P0(x0,y0,z0)处的单位质量质点的引力为在xOy面上的投影,P15510将分成n小块,球冠在xoy面上的投影区域：故有曲面面积公式若光滑曲面方程为将定积分的元素法推广到二重积分，可得二重积分的元素法：若求xOy面上的平面薄片D,引力元素在三坐标轴上分量为曲顶柱体的顶为连续曲面利用洛必达法则与导数定义,得求半径为a的球面与半顶角为的求半径为a的均匀半圆薄片对其直径采用“分割，近似，求和，取极限”可导出其质心若物体为占有xoy面上区域D的平面薄片,若物体为占有xoy面上区域D的平面薄片,将定积分的元素法推广到二重积分，可得二重积分的元素法：消去被积函数绝对值符号（2）在区域D上计算二重积分：则面积A可看成曲面上各点物体对位于点P0(x0,y0,z0)处的单位质量质点的引力为作业三、物体的质心将分成n小块,同理可得若物体为占有xoy面上区域D的平面薄片,设平面有n个质点如果物体是平面薄片,例7.求半径为a的均匀半圆薄片对其直径空间有界闭区域上物体的转动惯量类似可得:解:取球心为原点,z轴为l轴,五、物体的引力,G为引力常数若求xOy面上的平面薄片D,为球的质量谢谢观看！感谢观看