2024年春季高二年级入学暨寒假作业检测联考数学（答案在最后）时量：120分钟满分：150分得分：______一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.★1.命题“x1，x210”的否定为（）A.x1，x210B.x1，x210C.x1，x210D.x1，x2102.已知复数z满足1iz2i，则复数z在复平面内对应的点Z的坐标是（）A.1,1B.1,1C.1,1D.1,1★3.下列各式化简结果正确的是（）A.ABACBCB.AMMBBOOMAMC.ABBCAC0D.ABADDCBC294.x的展开式中常数项为（）xA.84B.672C.84D.672cos★5.若0,，tan2，则tan等于（）22sin155515A.B.C.D.155336.如图，在下列各正方体中，l为正方体的一条对角线，M、N分别为所在棱的中点，则满足MNl的是（）A.B.C.D.7.直线a21x2ay10的倾斜角的取值范围是（）330,,,0,,A.B.C.D.44244448.在数学和许多分支中都能见到很多以瑞士数学家欧拉命名的常数、公式和定理，如：欧拉函数nnN*的函数值等于所有不超过正整数n且与n互素的正整数的个数，（互素是指两个整数的公约数只有1），例如：11；32（与3互素有1、2）；96（与9互素有1、2、4、5、7、8）.记S为数列n3nn的前n项和，则S（）10191211A.31031022B.22193211C.31131144D.44二、选择题：本大题共3个小题，每小题6分，满分18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.★9.设a0，b0，且a2b2，则（）1A.ab的最大值为B.ab的最小值为124ab29C.a2b2的最小值为D.5ab的最小值为2310.已知函数fxsinxcosx3cos2x，则（）2fx0,A.在区间上单调递增B.fx的值域是1,12C.fx的图象关于点,0对称D.fx为偶函数61211.在正方体ABCDABCD中，AB1，点P满足CPCDCC，其中0,1，0,1，则11111下列结论正确的是（）A.当BP∥平面ABD时，BP不可能垂直CD1111B.若BP与平面CCDD所成角为，则点P的轨迹长度为1114225C.当时，DPAP的最小值为126D.当1时，正方体经过点A、P、C的截面面积的取值范围为,212三、填空题：本大题共3小题，每小题5分；共15分.31ABPB，PAB，则PAB______.★12.设事件，相互独立，且4213.已知圆锥的底面半径为6，侧面积为60，则该圆锥的内切球（圆锥的侧面和底面都与球相切）的体积为______.x2y214.已知双曲线C：1a0,b0，F，F分别是双曲线的左、右焦点，M是双曲线右支上一点，a2b212连接MF交双曲线C左支于点N，若△MNF是以F为直角顶点的等腰直角三角形，则双曲线的离心率为122______.四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应㝍出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（本小题满分13分）已知数列a的前n项和为S，且满足a1，2Sna，nN*.nn1nn1（1）求数列a的通项公式；n（2）设数列b满足b1，b2，b2b，nN*，按照如下规律构造新数列c：n12n2nna,b,a,b,a,b,a,b,，求数列c的前2n项和.12345678n★16.（本小题满分15分）记△ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知△ABC的外接圆半径R22，且