高考总复习优化设计内容索引课标解读强基础增分策略1.排列与组合的概念3.排列数、组合数的公式及性质微点拨正确理解组合数的性质常用结论增素能精准突破突破技巧对点训练1(1)(2021广东深圳一模)小明跟父母、爷爷和奶奶一同参加某电视节目的现场录制,5人坐一排.若小明的父母都与他相邻,则不同坐法的种数为()A.6B.12C.24D.48(2)用0,1,2,3,4,5这6个数字能组成奇数数字互不相邻的六位数(无重复数字)个.答案:(1)B(2)132解析:(1)将小明父母与小明三人进行捆绑,其中小明居于中间,形成一个元素,突破技巧组合问题的两类题型及求解方法(1)“含有”或“不含有”某些元素的组合题型:“含”,则先将这些元素取出,再由另外的元素补足;“不含”,则先将这些元素剔除,再从剩下的元素中去选取.(2)“至少”或“至多”含有几个元素的组合题型:解这类题必须十分重视“至少”与“至多”这两个关键词的含义,谨防重复与漏解.用直接法和间接法都可以求解,通常用直接法分类复杂时,考虑逆向思维,用间接法处理.对点训练2某课外活动小组共13人,其中男生8人,女生5人,并且男、女各有一名队长.现从中选5人主持某活动,依下列条件各有多少种选择?(1)只有一名女生当选;(2)两队长当选;(3)至少有一名队长当选;(4)男生甲和女生乙当选;(5)最多有两名女生当选.(2)(2021山东滨州二模)某地区五个自然村A,B,C,D,E引入五个发展项目:林果,茶园,养殖,旅游,农业特色深加工,不同的村安排不同的项目,且每个村只安排一个项目.由于自然村条件限制,A,B两个村无法实施农业特色深加工项目,C村无法实施养殖项目,D,E两个村可以实施任何项目,则符合条件的不同安排方式共有()A.48种B.54种C.60种D.72种答案:(1)C(2)C突破技巧求解元素、位置特殊问题的一般思路是:分析受条件限制的元素、位置的特点,找出合适的入手点,确定分步、分类的标准.对点训练3(1)旅游体验师小李受某网站邀请,决定对甲、乙、丙、丁这四个景区进行体验式旅游,若不能最先去甲景区旅游,不能最后去乙景区和丁景区旅游,则小李可选的旅游路线数为()A.24B.18C.16D.10(2)(2021山东临沂二模)现有标号为①,②,③,④,⑤的5件不同新产品,要放到三个不同的机构进行测试,每件产品只能放到一个机构里.机构A,B各负责一个产品,机构C负责余下的三个产品,其中产品①不在A机构测试的情况有种(结果用具体数字表示).答案:(1)D(2)16考向2.相邻与相间问题典例突破例4.(2021湖南长沙模拟)一次表彰大会上,计划安排5名优秀学生代表上台发言,这5名优秀学生分别来自高一、高二和高三三个年级,其中高一、高二年级各2名,高三年级1名.发言时若要求来自同一年级的学生不相邻,则不同的排法共有().A.36种B.48种C.72种D.120种答案:B突破技巧求解相邻与相间问题的方法1.元素相邻利用“捆绑法”.即将需要相邻的元素合并为一个元素,再与其他元素一起作排列,同时要注意合并元素内部的排列;2.元素不相邻利用“插空法”.即对于某几个元素不相邻的问题,先将其他元素排列好,然后再将不相邻的元素在已排好的元素之间及两端的空隙之间插入即可.对点训练4(1)某大厦一层有A,B,C,D四部电梯,现有3人在一层乘坐电梯上楼,其中恰好有2人乘坐同一部电梯,则不同的乘坐方式有()A.12种B.24种C.18种D.36种(2)现有一圆桌,周边有标号为1,2,3,4的四个座位,甲、乙、丙、丁四位同学坐在一起探讨一个数学课题,每人只能坐一个座位,且甲、乙不能相邻,则所有选座方法有种.(用数字作答)答案:(1)D(2)8考向3.分组与分配问题典例突破例5.按下列要求分配6本不同的书,各有多少种不同的分配方式?(1)分成三份,1份1本,1份2本,1份3本;(2)甲、乙、丙三人中,一人得1本,一人得2本,一人得3本;(3)平均分成三份,每份2本;(4)平均分配给甲、乙、丙三人,每人2本;(5)分成三份,1份4本,另外两份每份1本;(6)甲、乙、丙三人中,一人得4本,另外两人每人得1本.突破技巧分组、分配问题的一般解题思路是先分组再分配.(1)分组问题属于“组合”问题.①对于整体均分,不管它们的顺序如何,都是一种情况,所以分组后一定要除以组数的阶乘;②对于部分均分,即若有m组元素个数相同,则分组时应除以m!;③对于不等分组,只需先分组,后排列.(2)分配问题属于“排列”问题.①相同元素的“分配”问题,常用的方法是采用“隔板法”;②不同元素的“分配”问题,利用分步乘法计数原理,分两步完成,第一步