2011高考导航2011高考导航基本原理2。分类记数原理，分步记数原理4。解排列组合问题基本思路5。解排列组合问题的常见方法基础知识梳理2011高考导航变式1如下图，一个地区分为5个行政区，现给地图着色，要求相邻区域不得使用同一颜色，现有4种颜色可供选择，则不同的着色方法共有________种．(以数字作答)答案：72题型2可重复元素排列问题变式2.1.五名学生报名参加四项体育比赛，每人限报一项，报名方法的种数为多少？五名学生争夺四项比赛的冠军(冠军不并列)，获得冠军的可能性有多少种？解答：报名的方法种数为4×4×4×4×4＝45(种)．获得冠军的可能情况有5×5×5×5＝54(种).题型3在与不在的排序问题（2）（树图法）方法总结变式3.(1)从6人中选4人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且这6个人中甲、乙两人不去巴黎游览，则不同的选择方案共有()A．300种B．240种C．144种D．96种(2)安排5名歌手的演出顺序时，要求某名歌手不第一个出场，另一名歌手不最后一个出场，不同排法的种数是________．(用数字作答)解析：(1)＝240.(2)答案：(1)B(2)78题型4排列中的“相邻”、“不相邻问题”解答：(1)（捆绑法）先将a1，a2，a3，a4四个元素看成一个元素与a5，a6，a7，a8排列一排，有种排法，再排a1，a2，a3，a4有不同排法，根据分步计数原理知满足条件的排列数为＝2880.方法总结变式44个男同学，3个女同学站成一排．(1)3个女同学必须排在一起，有多少种不同的排法？(2)任何两个女同学彼此不相邻，有多少种不同的排法？(3)其中甲、乙两同学之间必须恰有3人，有多少种不同的排法？(4)甲、乙两人相邻，但都不与丙相邻，有多少种不同的排法？(5)女同学从左到右按高矮顺序排，有多少种不同的排法？(3个女生身高互不相等)解答：(1)3个女同学是特殊元素，我们先把她们排好，共有种排法；由于3个女同学必须排在一起，我们可视排好的女同学为一整体，再与男同学排队，这时是5个元素的全排列，应有种排法，由分步计数的原理,有＝720种不同排法．(2)先将男生排好，共有种排法，再在这4个男生的中间及两头的5个空档中插入3个女生有种方案，故符合条件的排法共有＝1440种不同排法．(4)先排甲、乙和丙3人以外的其他4人，有种排法；由于甲、乙要相邻，故再把甲、乙排好，有种排法；最后把甲、乙排好的这个整体与丙分别插入原先排好的4人的空档中有种排法．这样，总共有＝960种不同排法．题型5组合问题隔板法，又叫隔墙法，插板法，n件相同物品（n个名额）分给m个人，名额分配，相同物品分配常用此法。若每个人至少1件物品（1个名额），则n件物品（n名额）排成1排，中间有n-1个空挡，在这个n-1空档选m-1个空挡放入隔板，隔板1种插法对应1种分法，所以有种分法。变式3.(1)计算x＋y＋z＝6的正整数解有多少组；(2)计算x＋y＋z＝6的非负整数解有多少组．(本题满分4分)某工程队有6项工程需要先后单独完成，其中工程乙必须在工程甲完成后才能进行，工程丙必须在工程乙完成后才能进行，又工程丁必须在工程丙完成后立即进行，那么安排这6项工程的不同排法种数是______．(用数字作答)组合应用题解题思路