www.1smart.org中小学个性化辅导PAGE\*MERGEFORMAT13数的整除性整除若、为整数，且，之一能被17整除，那么另一个也能被17整除。若整数不能被2和3整除，求证：设是奇数，求证：设为任意奇正整数，证明：能被2006整除已知，是整数，能被3整除，求证：和都能被3整除23个不同整数的和为4845，问这23个数的最大公约数可能达到的最大值是多少？写出你的结论，并说明理由。设五位数被72整除，求数字与已知一个七位自然数是99的倍数，试求的值设、为自然数，且求证：设、、三个互不相等的整数，求证：在，，中至少有一个能被10整除。完全平方数求一个四位数，它的前两位数及后两位数相同，而该数本身等于一个整数的平方。试求出这样的四位数，它的前两位数字与后两位数字分别组成的两位数之和的平方，恰好等于这个四位数。下列四个数中只有一个是完全平方数，它是（）A．513231B．121826C．122530D．625681已知四位数是11的倍数，且有，为完全平方数，求此四位数。例5、正整数使得是一个完全平方数，求的值。设是一个正整数，且是一个完全平方数，求的值。若四位数是平方数，求此数。设是正整数，且使得是完全平方数，求的值。若和+64均为四位数，且均为完全平方数，求整数的值。求出有序整数对的个数，其中，，是完全平方数。证明：形如的数不是完全平方数，其中是正整数。证明不存在正整数，使，，都是完全平方数。三、质数和合数求所有的质数，使和都是质数已知，，，都是质数，则这样的质数共有__________个。已知定理：“若三个大于3的质数，，满足关系式，则是整数的倍数”。试问：上述定理中的整数的最大可能值是多少？并证明你的结论。若为正整数，与都是质数，求除以所得的余数。设正整数＞，且有，试求与求所有的正整数、，使得是一个质数，且设，，，都是质数，且＞＞＞，，求的所有可能的值。求证：如果与都是大于3的质数，那么6是的约数设是大于3的质数，求证：是12的倍数。证明：若是大于5的质数，则是24的倍数四、奇数与偶数如果是正整数，那么的值是（）A一定是0B一定是偶数C一定是奇数D不确定试判断的和是奇数还是偶数？三个质数、、满足，且，求的值证明：三个连续奇数的平方和加1，能被12整除，但不能被24整除。求证：满足方程的整数、、中不能都是奇数。求证：方程没有整数解设、是正整数，且满足关系式求证：是4的倍数。设，，为任意给定的三个整数，把它们按任意顺序排列后记为，，。求证：是偶数。如图，把图中的圆圈任意涂上红色或蓝色，问有没有可能，使同一直线上红圈数都是奇数？若能给出一种涂法；若不能，请说明理由。设个整数，，…，适合等式，且，求证：