微积分试卷第页任课教师：系主任签字：微积分试卷第页《微积分》试题一、选择题（3×5=15）1、.函数f(x)=1＋x3＋x5,则f(x3＋x5)为(d)(A)1＋x3＋x5(B)1＋2(x3＋x5)(C)1＋x6＋x10(D)1＋(x3＋x5)3＋(x3＋x5)52、.函数f(x)在区间[a,b]上连续，则以下结论正确的是(b)(A)f(x)可能存在，也可能不存在，x∈[a，b]。(B)f(x)在[a，b]上必有最大值。(C)f(x)在[a，b]上必有最小值，但没有最大值。(D)f(x)在(a,b)上必有最小值。3、函数的弹性是函数对自变量的（C）A、导数B、变化率C、相对变化率D、微分4、下列论断正确的是（a）A、可导极值点必为驻点B、极值点必为驻点C、驻点必为可导极值点D、驻点必为极值点5、∫e－xdx=(b)(A)e－x＋c(B)－e－x＋c(C)－e－x(D)－ex＋c二、填空题（3×5=15）1.设，则。[答案：]2．函数ｙ＝ｘ＋ｅx上点(0,1)处的切线方程是_____________。[答案：２ｘ－ｙ＋１＝０]3、物体运动方程为S=（米）。则在t=1秒时，物体速度为V=＿＿＿＿，加速度为a=＿＿＿＿。[答案：，]4.设,则。[答案：]5．若，则f(x)=_________。[答案：]三、计算题1、设，求dy。（10分）解：dy=d=2．计算。（15分）解：原式＝＝＝＝x-ln(1+ex)++c3.求（15分）解：4．设一质量为ｍ的物体从高空自由落下，空气阻力正比于速度（比例常数为ｋ）０）求速度与时间的关系。（15分）解：设速度为ｕ，则ｕ满足ｍ＝＝ｍｇ－ｋｕ解方程得ｕ＝（ｍｇ－ｃｅ-kt/m）由ｕ│t=0＝０定出ｃ，得ｕ＝（１－ｅ-kt/m）5．设函数f(x)，g(x)在[a,b]上连续且f(a)>g(a)，f(b)<g(b)，求证：在（a,b）内，曲线y=f(x)与y=g(x)至少有一个交点。（15分）证：据题意F(x)=f(x)-g(x)，显然在[a,b]上连续且F(a)=f(a)-g(a)>0，F(b)=f(b)-g(b)<0，据闭区间上连续函数的零值定理，可知：在（a,b）内至少存在一点ξ，使F（ξ）=0，即f(ξ)-g(ξ)=0，所以f(《微积分》试题（二）开卷()闭卷(√)适用专业年级：2008级农资等姓名学号专业班级本试题4大题，，满分100分。考试时间120分钟总分题号一二三四阅卷人题分20205010核分人得分注：1、答题前，请准确、清楚地填各项，涂改及模糊不清者、试卷作废2、试卷若有雷同以零分计3、请将选择填空题答在指定位置,否则无效填空题（每空2分，共20分）1、。2、。3、。4、,。5、。6、。7、。8、。9。1、当时与为同阶无穷小,则。2、已知,则。3、设是定义在实数集上以2为周期的函数,且,则。4、已知在处取得极小值,则,。5、,其中。6、由抛物线与直线所围平面图形绕轴旋转一周所得旋转体的体积为。7、。8、已知在点连续,且,则。9、的通解为。二、单项选择题（每小题2分，共20分）题号12345678910答案1、是的（）条件。A、充分B、必要C、既不充分也不必要D、充要2、若实系数方程有四个实根，则方程的实根个数为（）。A、1B、2C、3D、03、设在区间上可导且，令，则有（）。A、B、C、D、无法判断4、下列广义积分收敛的是（）。A、B、C、D、5、已知是R上的可微函数,则（）。A、B、C、D、6、函数在定义域内处处连续，则（）。A、2B、-2C、1D、-17、在（0，0）点（）。A、可微B、连续C、有极限D、偏导数存在8、若，则在点（）。A、有定义B、无定义C、D、以上答案都不对9、的极值点个数为（）。A、0B、1C、2D、310、在上连续，（）。A、B、C、D、三、计算题（每小题10分，共50分）1、计算2、已知是由方程所确定的隐函数,求。3、计算。4、求函数的全微分。5、计算，其中是由直线所围成的平面有界闭区域。四、证明题（10分）证明：对任意的不等式成立。