万有引力定律的应用(25分钟·60分)一、选择题(本题共6小题,每题5分,共30分)1.(2020·郑州高一检测)“吴健雄星”是一颗小行星,它的密度与地球相同,表面重力加速度是地球的。已知地球的半径是6400km,那么“吴健雄星”的半径应该是()A.256kmB.16kmC.4kmD.2km【解析】选B。星球表面的物体受到的重力等于万有引力即mg=G,所以M=;又M=πR3ρ,解得R=∝g,可得==,则R星=R地=×6400km=16km,故选B。2.(多选)经国际小行星命名委员会命名的“神舟星”和“杨利伟星"的轨道均处在火星和木星轨道之间,它们绕太阳沿椭圆轨道运行,其轨道参数如表(AU是天文学中的长度单位,大约是地球到太阳的平均距离)。“神舟星”和“杨利伟星”绕太阳运行的周期分别为T1和T2,它们在近日点的加速度分别为a1和a2。则下列说法正确的是()远日点近日点神舟星3.575AU2.794AU杨利伟星2.197AU1.649AUA.T1<T2B.T1>T2C.a1<a2D.a1>a2【解析】选B、C。通过表格数据的比较,“神舟星”距太阳的距离比“杨利伟星”更远,也就是“神舟星”轨道的半长轴R更大,据开普勒第三定律:=k知“神舟星”的周期较大,所以T1>T2;又据a=可知,两星在近日点的向心加速度比较中,由于“杨利伟星”距太阳的距离较小,所以“杨利伟星”的向心加速度较大,所以a1<a2。故选B、C。3.(2020·厦门高一检测)一质量为60kg的人,在地球表面受重力为588N,月球表面的重力加速度为地球表面的,此人在月球表面上()A.质量为60kg,所受重力大小为588NB.质量为60kg,所受重力大小为98NC.质量为10kg,所受重力大小为588ND.质量为10kg,所受重力大小为98N【解析】选B。质量是物体的特性,不会随着物体的状态、形状以及空间位置的变化而变化,所以到月球上人的质量不变,因为重力G=mg,所以在月球上人的重力为98N,B正确。4.由中国科学院、中国工程院两院院士评出的2012年中国十大科技进展新闻,于2013年1月19日揭晓,“神九”载人飞船与“天宫一号”成功对接和“蛟龙”号下潜突破7000米分别排在第一、第二。若地球半径为R,把地球看作质量分布均匀的球体。“蛟龙”号下潜深度为d,天宫一号轨道距离地面高度为h,“蛟龙”号所在处与“天宫一号”所在处的加速度之比为()A.B.C.D.【解析】选C。设地球的密度为ρ,则在地球表面,重力和地球的万有引力大小相等,有:mg=G由于地球的质量为:M=ρ·所以重力加速度的表达式可写成:g===πGRρ根据题意有,质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零,故在深度为d的地球内部,受到地球的万有引力即为半径等于(R-d)的球体在其表面产生的万有引力,故“蛟龙号”所在处的重力加速度g'=πGρ(R-d)所以有=根据万有引力提供向心力G=ma“天宫一号”的加速度a=所以=所以=故应选C。5.已知地球质量为月球质量的81倍,地球半径约为月球半径的4倍。若在月球和地球表面同样高度处,以相同的初速度水平抛出物体,抛出点与落地点间的水平距离分别为s月和s地,则s月∶s地约为()A.9∶4B.6∶1C.3∶2D.1∶1【解析】选A。设月球质量为M',半径为R',地球质量为M,半径为R。已知=81,=4,根据万有引力等于重力得:=mg则有:g=因此=①由题意知物体从同样高度抛出,h=gt2=g't'2②联立①②解得:t'=t在地球上的水平位移s地=v0t在月球上的水平位移s月=v0t';因此得到:s月∶s地=9∶4,故A正确,B、C、D错误。6.已知地球质量大约是月球质量的81倍,地球半径大约是月球半径的4倍。不考虑地球、月球自转的影响,由以上数据可推算出()A.地球的平均密度与月球的平均密度之比约为9∶8B.地球表面重力加速度与月球表面重力加速度之比约为9∶4C.靠近地球表面沿圆轨道运行的航天器的周期与靠近月球表面沿圆轨道运行的航天器的周期之比约为8∶9D.靠近地球表面沿圆轨道运行的航天器的线速度与靠近月球表面沿圆轨道运行的航天器的线速度之比约为81∶4【解题指南】解答本题可按以下思路进行:(1)根据密度定义表示出密度公式,再通过已知量进行比较。(2)根据万有引力等于重力表示出重力加速度。(3)根据万有引力提供向心力,列出等式表示出周期和线速度,再通过已知量进行比较。【解析】选C。ρ==,已知地球质量大约是月球质量的81倍,地球半径大约是月球半径的4倍,所以地球的平均密度与月球的平均密度之比约为81∶64。故