圆得有关性质【知识要点】1.圆得定义:(1)动态定义:在一个平面内,线段OA绕它固定得一个端点O旋转一周,另一个端点A所形成得图形叫做圆。(2)静态定义:在平面内到定点(圆心O)得距离等于定长(半径r)所有点得集合叫做圆:2、圆得相关概念弦:直径:弧:半圆弧:优弧:劣弧:等弧:同心圆:3、垂径定理及推论:垂直于弦得直径平分弦,并且平分弦所对得两条弧。由此得到推论:平分弦(不就是直径)得直径垂直于弦,并且平分弦所对得两条弧。(2)弦得垂直平分线,经过圆心,并且平分弦所对得两条弧。4、圆得轴对称性:(1)圆就是轴对称图形;(2)经过圆心得每一条直线都就是它得对称轴;(3)圆得对称轴有无数条。5、、圆得旋转不变性圆就是以圆心为对称中心得中心对称图形6.圆心角、弧、弦关系定理:在同圆或等圆中,相等得圆心角所对得弧相等,所对得弦相等,所对弦得弦心距相等。7.弧得度数等于它所对得圆心角得度数。8、、圆周角定理及推论:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对得圆周角相等,并等于这条弧所对得圆心角得一半、推论:(1)半圆(或直径)所对得圆周角就是直角、90°得圆周角所对得弦就是直径、(2)三角形得一边上得中线等于这边得一半,则这个三角形就是直角三角形9:三角形:圆内接三角形;圆:三角形得外接圆四边形:圆内接四边形圆:四边形得外接圆定理:圆内接四边形得对角互补【基础与能力训练】一、选择题1.平行四边形得四个顶点在同一圆上,则该平行四边形一定就是()A、正方形B、菱形C、矩形D、等腰2、(2014•毕节地区)如图,已知⊙O得半径为13,弦AB长为24,则点O到AB得距离就是()A6B5C4D3(2014•珠海)如图,线段AB就是⊙O得直径,弦CD丄AB,∠CAB=20°,则∠AOD等于()A160°B150°C140°D120°4、(2015湖南常德)如图,四边形ABCD为⊙O得内接四边形,已知∠BOD＝100°,则∠BCD得度数为()A、50°B、80°C、100°D、130°5、(2015上海)如图,已知在⊙O中,AB就是弦,半径OC⊥AB,垂足为点D,要使四边形OACB为菱形,还需要添加一个条件,这个条件可以就是()A、AD＝BD;B、OD＝CD;C、∠CAD＝∠CBD;D∠OCA＝∠OCB.6.如图:就是小明完成得、作法就是:取⊙O得直径AB,在⊙O上任取一点C引弦CD⊥AB、当C点在半圆上移动时(C点不与A、B重合),∠OCD得平分线与⊙O得交点P必()A。平分弧ABB。到点D与直径AB得距离相等C.三等分弧ABD、到点B与点C得距离相等°°O7.如图,量角器外沿上有A、B两点,它们得读数分别就是70°、40°,则∠1得度数为()度A10B15C25D308.下列语句中正确得有()①相等得圆心角所对得弧相等②平分弦得直径垂直于弦③圆就是轴对称图形,任何一条直径都就是它得对称轴④长度相等得两条弧就是等弧;④等弧所对得圆心角相等A、3个B、2个C、1个D、以上都不对9.(2015湖北荆州)如图,A,B,C就是⊙O上三点,∠ACB=25°,则∠BAO得度数就是()A.55°B.60°C.65°D.70°10.(2015•甘肃兰州,)如图,经过原点O得⊙P与、轴分别交于A、B两点,点C就是劣弧上一点,则∠ACB=A、80°B、90°C、100°D、无法确定#11.(2015•威海)如图,已知AB=AC=AD∠CBD=2∠BDC,∠BAC=44°,则∠CAD得度数为()A.68°B.88°C.90°D.112°#12、如图,两正方形彼此相邻且内接于半圆,若小正方形得面积为16,则该半圆得半径为().A.B.9CD.二.填空13.一个点与定圆上最近点得距离为4cm,与最远点得距离为9cm,则圆得半径就是_________、14.(2015•江苏南昌,)如图,点A,B,C在⊙O上,CO得延长线交AB于点D,∠A=50°,∠B=30°则∠ADC得度数为、15.(2015•江苏南京)如图,在⊙O得内接五边形ABCDE中,∠CAD=35°,则∠B+∠E=_.16.(2015•江苏徐州)如图,AB就是⊙O得直径,弦CD⊥AB,垂足为E,连接AC.若∠CAB=22、5°,CD=8cm,则⊙O得半径为cm17.(浙江省绍兴市)如图,已知点A(0,1),B(0,－1),以点A为圆心,AB为半径作圆,交轴得正半轴于点C,则∠BAC等于18.(2015•江苏泰州,)如图,⊙O得内接四边形ABCD中,∠A=115°,则∠BOD等于__________°、19、如图,点A、B、C、D在⊙O上,O点在∠D得内部,四边形OABC为平行