第23节圆的有关性质一、选择题1．(2017·自贡预测)如图，BD是⊙O的直径，点A，C在⊙O上，eq\o(AB,\s\up8(︵))＝eq\o(BC,\s\up8(︵))，∠AOB＝60°，则∠BDC的度数是(D)A．60°B．45°C．35°D．30°,第1题图),第2题图)2．(2015·常德)如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠BOD＝100°，则∠BCD的度数为(D)A．50°B．80°C．100°D．130°3．(2015·上海)如图，在⊙O中，AB是弦，半径OC⊥AB，垂足为点D，要使四边形OACB为菱形，还需要添加一个条件，这个条件可以是(B)A．AD＝BDB．OD＝CDC．∠CAD＝∠CBDD．∠OCA＝∠OCB,第3题图),第4题图)4．(2015·凉山州)如图，△ABC内接于⊙O，∠OBC＝40°，则∠A的度数为(D)A．80°B．100°C．110°D．130°5．(2016·聊城)如图，四边形ABCD内接于⊙O，F是eq\o(CD,\s\up8(︵))上一点，且eq\o(DF,\s\up8(︵))＝eq\o(BC,\s\up8(︵))，连接CF并延长交AD的延长线于点E，连接AC.若∠ABC＝105°，∠BAC＝25°，则∠E的度数为(B)A．45°B．50°C．55°D．60°,第5题图),第6题图)6．(导学号14952394)(2016·丽水)如图，已知⊙O是等腰Rt△ABC的外接圆，点D是eq\o(AC,\s\up8(︵))上一点，BD交AC于点E，若BC＝4，AD＝eq\f(4,5)，则AE的长是(C)A．3B．2C．1D．1.27．(导学号14952395)(2017·眉山预测)如图，Rt△ABC中，AB⊥BC，AB＝6，BC＝4，P是△ABC内部的一个动点，且满足∠PAB＝∠PBC，则线段CP长的最小值为(B)A.eq\f(3,2)B．2C.eq\f(8\r(13),13)D.eq\f(12\r(13),13)点拨：首先证明点P在以AB为直径的⊙O上，连接OC与⊙O交于点P，此时PC最小．二、填空题8．(2015·宁夏)如图，在⊙O中，CD是直径，弦AB⊥CD，垂足为E，连接BC.若AB＝2eq\r(2)，∠BCD＝30°，则⊙O的半径为__eq\f(2\r(6),3)__．,第8题图),第9题图)9．(2016·永州)如图，在⊙O中，A，B是圆上的两点，已知∠AOB＝40°，直径CD∥AB，连接AC，则∠BAC＝__35__度．10．(导学号14952396)(2015·南京)如图，在⊙O的内接五边形ABCDE中，∠CAD＝35°，则∠B＋∠E＝__215__°.,第10题图),第11题图)11．(导学号14952397)(2015·包头)如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，若⊙O的半径是4，sinB＝eq\f(1,4)，则线段AC的长为__2__．三、解答题12．(2017·遂宁预测)如图，在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C，D.(1)求证：AC＝BD；(2)若大圆的半径R＝10，小圆的半径r＝8，且圆心O到直线AB的距离为6，求AC的长．解：(1)作OE⊥AB于E，则有AE＝BE，CE＝DE，∴AC＝BD(2)连接OC，OA，∵OE＝6，∴CE＝eq\r(OC2－OE2)＝eq\r(82－62)＝2eq\r(7)，AE＝eq\r(OA2－OE2)＝eq\r(102－62)＝8，∴AC＝AE－CE＝8－2eq\r(7)13．(2015·南京)如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，BC的延长线与AD的延长线交于点E，且DC＝DE.(1)求证：∠A＝∠AEB.(2)连接OE，交CD于点F，OE⊥CD，求证：△ABE是等边三角形．解：(1)∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠A＋∠BCD＝180°，∵∠DCE＋∠BCD＝180°，∴∠A＝∠DCE，∵DC＝DE，∴∠DCE＝∠AEB，∴∠A＝∠AEB(2)∵∠A＝∠AEB，∴△ABE是等腰三角形，∵EO⊥CD，∴CF＝DF，∴EO是CD的垂直平分线，∴ED＝EC，∵DC＝DE，∴DC＝DE＝EC，∴△DCE是等边三角形，∴∠AEB＝60°，∴△ABE是等边三角形14．(导学号14952398)(2015·永州)如图，已知△ABC内接于⊙O，且AB＝AC，直径AD交BC于点E，F是OE上的一点，使CF∥BD.(1)求证：BE＝CE；(2)试判断四边形BFCD的形状，并说明理由；(3)若B