圆的有关性质考情分析[考查规律]理解圆及其性质，掌握垂径定理，了解弧、弦、圆心角、圆周角的关系，知道直径所对圆周角为直角。[题目特点]圆的有关性质在历届中考中填空题、选择题、计算题、证明题的形式都有出现，但大部分以填空题和选择题为主，主要考察垂径定理，圆周角、圆心角、弦、弧的内在联系，直径所对的圆周角的特征也是考试的重点之一，是圆中进行计算以及角之间进行转换的重点，题目一般比较简单，在中考试卷中，所占的分值不多。[方法指导]在复习时应抓住基础知识进行，并且注意将圆的有关知识与其他的知识进行联系，注意数形结合思想的应用，切忌太难的几何证明题．复习的重点是垂径定理，弧、弦、圆心角的关系，圆周角与圆心角的关系，直径所对的圆周角的特征，圆内接四边形的性质，难点是灵活运用上述关系解决问题。2013年中考题组2009～2012年中考题组一．选择题1．（2011重庆潼南）如图1，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，∠A=30°，则∠B的度数为（）A、15°B、30°C、45°D、60°2.（2011浙江衢州）如图2，一个圆形人工湖如图所示，弦AB是湖上的一座桥，已知桥AB长100m，测得圆周角∠ACB=45°，则这个人工湖的直径AD为（）A、B、图1C、D、图2图4图33.（2011浙江）如图3，小华同学设计了一个圆直径的测量器，标有刻度的尺子OA、OB在O点钉在一起，并使它们保持垂直，在测直径时，把O点靠在圆周上，读得刻度OE=8个单位，OF=6个单位，则圆的直径为（）A.12个单位B.10个单位C.4个单位D.15个单位4.（2011四川攀枝花）如图4，已知⊙O的半径为1，锐角△ABC内接于⊙O,BD⊥AC于点D，OM⊥AB于点M，OM=，则sin∠CBD的值等于（）A、B、C、D、5.（2011福建三明）如图5，AB是⊙O的直径，C，D两点在⊙O上，若∠C=40°，则∠ABD的度数为A、40°B、50°C、80°D、90°二．填空题1.（12大连）如图6，△ABC是⊙O的内接三角形，若∠BCA＝60°，则∠ABO＝______°。图5图62．（10海南）如图7，将半径为4cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长度为_________cm．图8图7AOB3．（11芜湖）如图8，直径为10的⊙A经过点C（0，5）和点O（0，0），B是y轴右侧⊙A优弧上一点，则∠OBC的余弦值。4．（12南宁）如图9，点B，A，C，D在⊙O上，OA⊥BC，∠AOB=50°，则∠ADC=．图10图95．（12绥化）⊙O为△ABC的外接圆，∠BOC=100°，则∠A=6.（2011上海）如图10，AB、AC都是圆O的弦，OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分别为M、N，如果MN＝3，那么BC＝.三．解答题ABCEDPO图11．（12肇庆市）如图1，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交AC于点E，交BC于点D，连结BE、AD交于点P.求证：（1）D是BC的中点；（2）△BEC∽△ADC；（3）ABCE=2DPAD．2．（11桂林）如图，在锐角△ABC中，AC是最短边；以AC中点O为圆心，AC长为半径作⊙O，交BC于E，过O作OD∥BC交⊙O于D，连接AE、AD、DC．（1）求证：D是弧AE的中点；（2）求证：∠DAO=∠B+∠BAD；（3）若=，且AC=4，求CF的长．参考答案与解析一．选择题1【答案】D。【解析】本题考查了圆周角定理、三角形内角和定理.根据直径所对的圆周角为90°，可得∠C=90°，再利用三角形内角和定理进行计算：∠B=180°﹣90°﹣30°=60°。故选D。2【答案】B。【解析】本题考查了圆周角定理、等腰直角三角形的性质、勾股定理.连接OB（或BD求法类似）．根据圆周角定理求得∠AOB=90°，然后由AB=100m，在等腰Rt△AOB中根据勾股定理求得⊙O的半径AO=OB=m，从而求得⊙O的直径AD=m。故选B。3【答案】B【解析】本题考查了圆周角定理、勾股定理.根据90°的圆周角所对的弦是直径，可知EF为直径，从而由勾股定理可求EF=10个单位。故选B4【答案】B。【解析】本题考查了圆周角定理、勾股