19.1.2平行四边形的判定目标指南：1．知识与技能：探索并掌握平行四边形的判别条件，领会其应用．2．过程与方法：经历平行四边形判定条件的探索过程，发展合情推理意识和表述能力．3．情感态度与价值观：培养合情推理能力，学会严谨的书写表达，体会几何思维的真正内涵．4．重点与难点：重点是理解和掌握平行四边形的判定定理，难点是几何推理方法的应用．知识剖析知识点1平行四边形的判定1．两组对边分别相等的四边形是平行四边形；2．两组对角分别相等的四边形是平行四边形；3．对角线互相平分的四边形是平行四边形；4．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.注意：(1)判定一个四边形是平行四边形有4条判定定理和一个定义，应根据具体条件选择使用；(2)在判定一个四边形是平行四边形时，往往不止有一种方法，要注意训练一题多证，拓宽思路，优化思维．例1如图，木工师傅把曲尺的一边紧靠木板边缘，从曲尺的另一边上可以读出木板边缘的刻度，然后将曲尺移动到另一边(紧靠木板边缘)，如果两次读数相同，说明木板两个边缘平行，这样判断的数学依据是：_________________________________________．分析：曲尺紧靠木板边缘移动，保证了曲尺前后两次摆放是平行的，两次读数相同保证四边形的一组对边相等，所以依据是：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．点评：这道题能让我们体会到数学“从生活中来，又能为生活服务”的含义．例2如图，试用不同的方法，以△ABC的两条边为边，另一条边为对角线画出平行四边形.你能画出几个不同的平行四边形？说明你的画法的依据.分析：如图，一共可以画三种不同的平行四边形，可将三角形一边上的中线延长一倍，确定平行四边形的第4个顶点.这样做的依据是“对角线互相平分的四边形是平行四边形”.点评：能灵活应用是掌握知识熟练程度的体现，再学习本章时要注意体会“活学活用”.知识点2三角形的中位线和三角形的中位线定理三角形中位线定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.注意：区分三角形的中位线和三角形的中线，三角形中位线是连接三角形两边中点的线段，三角形中线是连接顶点和对边中点的线段．例3如图，已知△ABC的中线BD、CE相交于点O，F、G分别是BO、CO的中点.求证：EF∥DG，EF＝DG.分析：显然此题证三角形全等比较困难，缺少条件较多，而给出了不少中点的条件，容易想到三角形中位线定理.证明：连结AO，∵CE是△ABC的中线，F是BO的中点∴EF∥AO，EF＝AO同理：DG∥AO，DG＝AO，∴EF∥DG，EF＝DG.点评连结AO，就容易看出EF、DG分别是△BOA和△COA的中位线，本题还可联结DE、GF，证四边形EFGD是平行四边形.基础训练：1.在四边形ABCD中，如果AD＝2，CD＝4，且AB＝，BC＝，那么四边形ABCD为平行四边形．2.如图，四边形ABCD，AC、BD相交于点O，若OA＝OC，OB＝OD，则四边形ABCD是___________，根据是________________________________.3.如图，O是平行四边形ABCD的对角线AC、BD的交点，E是AB的中点，BC＝10，则OE的长是_____________.4.平行四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是()．A．1：2：3：4B．1：2：2：1C．2：2：1：1D．2：1：2：15.如图，小明想用皮尺测最池塘A、B间的距离，但现有皮尺无法直接测量，学习数学有关知识后，他想出了一个主意：先在地上取一个可以直接到达A、B两点的点O，连接OA、OB，分别在OA、OB上取中点C、D，连接CD，并测得CD＝a，由此他即知道A、B距离是().A.B.2aC.aD.3a第2题第3题第5题6.如图，任意四边形ABCD各边中点分别是E、F、G、H，若对角线AC、BD的长都为20cm，则四边形EFGH的周长是().A．80cmB．40cmC．20cmD．10cm7.能判断一个四边形是平行四边形的条件是()．A.一组对边平行，另一组对边相等B.一组对边平行，一组对角相等C.一组对边平行，一组邻角互补D.一组对边相等，一组对角相等8.已知：四边形ABCD中，AB∥DC，∠A＝∠C.求证：四边形ABCD是平行四边形．9.如图，在□ABCD中，E、F分别是AB、DC的中点，连结DE、EF、FB，说出图中还有哪些平行四边形，并说明你是如何判断的.10.如图，AB、CD相交于点O，AC∥DB，AO＝BO，E、F分别为OC、OD的中点