保靖县迁陵学校九年级下数学导学案课题：整式及因式分解目标：能分析简单的数量关系，并用代数式表示，会求代数式的值，能根据特定问题找到所需要的公式，并会代入具体的值进行计算；了解整数指数幂的意义和基本性质，整式的概念和有关法则，会进行简单的整式加、减、乘运算；会推导平方公式和完全平方公式，会进行简单的计算，会用提公因式法、公式法（指数不超过两次）进行因式分解。重点：知识的运用。难点：灵活运用整式的相关知识解决问题。一、自主预习与展示、知识链接：整式的相关概念：①整式：和统称为整式；②单项式：都是由或的乘积组成的式子叫做单项式；单项式中的因数叫做单项式的系数；单项式中所有的指数的叫做单项式的次数；③多项式：几个单项式的叫做多项式；多项式中，每一个都叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做；多项式中次数最高项的就是这个多项式的次数。整数指数幂的运算：运算法则：，，，（，是正整数，）同类项与合并同类项：①同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项；②合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项叫做，合并的法则是：相加，所得结果作为合并后的，字母和字母的不变；代数式的值与求代数式的值：①代数式的值：一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式指明的运算关系计算出的结果就叫做代数式的值；②求代数式的值的基本步骤：、代入：一般情况下，先对代数式进行化简，再将数值代入；、计算：按照代数式指明的运算关系计算结果；；整式的运算：①整式的加减的实质就是合并同类项；②整式加减的步骤：有括号，先去括号；有同类项，合并同类项。注意去括号时，如果特号前面是负号，括号里各项的符号要；③整式和乘法：单项式与单项式相乘：把、分别相乘，作为积的因式，只在一个单项式里有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式；单项式与多项式相乘：；多项式与多项式相乘：；④乘法公式：平方差公式：；完全平方公式：；因式分解：①把一个多项式化成几个整式的形式，叫做多项式的因式分解；②因式分解的方法：公因式确定：第一、确定系数（取各项系数的最大公约数）；第二、确定字母或因式底数（取各项的相同字母）；第三、确定字母或因式的指数（取各相同字母的最低次幂）；运用公式法：平方差公式：；完全平方公式：。二、合作学习与展示【例】：下列运算正确的是（）、、、、【规律总结】：幂的运算问题出了注意底数不变外，还要弄清幂与幂之间的运算是乘、除还是乘方，以便确定结果的指数是相加、相减还是相除。【例】单项式与是同类项，则的值为（）、、、、【规律总结】：同类项必须具备以下两个条件：所含字母相同；相同字母的指数分别相同。二者必须同时具备，缺一可；同类项与项的系数无关，与项的字母的排列顺序无关，如：与也是同类项；几个常数项也是同类项，如：，，。【例】先化简，再求值：，其中，。【规律总结】：整式的乘法法则和除法法则是整式运算的依据，必须在理解的基础上加强记忆，并在运算中灵活运用法则进行计算，使用乘法公式时，要认清公式中，所示的两个数及公式的结构特征，不要犯类似下面的错误：，。【例】：分解因式：。【规律总结】：因式分解的一般步骤：“一提”：先考虑是否有公式，如果有公因式，应先提公因式；“二套”：再考虑能否运用公式法分解因式。一般根据多项式的项数选择公式，二项式考虑用平方差公式，三项式考虑用完全平方公式。分解因式，必须进行到每一个多项式不能再分解为止。。：、下列运算中正确的是（）、、、、、的倒数是（）、、、、、下列各式中，与是同类项的是（）、、、、、如果，那么代数式的值是（）、、、、、下列计算正确的是（）、、、、、把代数式分解因式，下列结果正确的是（）、、、、、如图，边长为的正方形纸片剪出一个边长为的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），若拼成的矩形一边长为，则另一边长为（）、、、、、单项式的系数是，次数是。、已知，，则。、若与的和是单项式，则。：、这节课你回顾了哪些知识点：。、通过本节知识的复习，你学到了哪些解决问题的方法：。、你的困惑是：。：下列运算中，正确的是()、、、、、化简，正确的结果是（）、、、、、下列二次三项式是完全平方式的是（）、、、、、下列因式分解错误的是（）、、、、、把分解因式，结果正确的是（）、、、、、已知代数式的值为，则的值为（）、、、、、如图所示，在边长为的正方形中剪去一个边长为的小正方形（），把剩下的部分拼成一个梯形，分别计算这两个图形的阴影部分面积，验证了公式（）、、、、、下列能用公式法分解因式的是（）、、、、、若，且，则。、若，，则。、分解因式：。、。、分解因式：