2022-2023学年广州市海珠区中山大学附中九年级（上）期末数学试卷一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．等边三角形B．圆C．矩形D．平行四边形2．（3分）抛物线y＝2（x﹣4）2+3顶点坐标是（）A．（4，3）B．（﹣4，3）C．（4，﹣3）D．（3，4）3．（3分）下列事件是必然事件的是（）A．太阳从东方升起B．汽车累计行驶1万千米，从未出现故障C．姚明在罚球线上投篮一次，投中D．经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯4．（3分）已知x＝1是关于x的一元二次方程x2+mx＝0的一个根，则m的值是（）A．﹣1B．0C．1D．25．（3分）已知反比例函数图象经过点（﹣2，3）当y＜3时，x的取值范围是（）A．x＜﹣2B．x＜﹣2或x＞0C．x＞﹣2D．x＞06．（3分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△DEF是以原点O为位似中心的位似图形，若A（﹣2，0），D（3，0），BC＝3，则EF的长为（）A．2B．4.5C．4D．67．（3分）如图，AB是半圆O的直径，以弦AC为折痕折叠后，恰好经过点O，则∠AOC等于（）（）A．120°B．125°C．130°D．145°8．（3分）如图，点D、E分别在AC、AB上，∠AED＝∠C，且BC＝2DE，则S：四边形BEDCS的值为（）△ABCA．1：4B．3：4C．2：3D．1：29．（3分）如图，正方形ABCD的边长为4，∠BCM＝30°，点E是直线CM上一个动点，连接BE，线段BE绕点B顺时针旋转45°得到BF，连接DF，则线段DF长度的最小值等于（）A．4﹣4B．2﹣2C．2D．210．（3分）如图，在⊙O中，AE是直径，连接BE，若AB＝8，OC⊥AB于点D，CD＝2，则BE的长是（）A．5B．6C．7D．8二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）平面直角坐标系中，一点P（﹣2，3）关于原点的对称点P′的坐标是．12．（3分）圆锥的底面半径为2，母线长为6，则它的侧面积为．13．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）图象的对称轴为直线x＝1，且经过点（﹣1，y1），（0，y2），则y1y2（填“＞”“＜”或“＝”）（）14．（3分）在某一时刻，测得一根高为1.2m的竹竿的影长为3m，同时测得一栋楼的影长为60m，则这栋楼的高度为m．15．（3分）在平面直角坐标系中，以点（﹣3，2）为圆心，3为半径的圆与y轴的位置关系为．16．（3分）如图，AB是半圆直径，半径OC⊥AB于点O，AD平分∠CAB交弧BC于点D，连接CD、OD，给出以下四个结论：①AC∥OD；②CE＝OE；③△ODE∽△ADO；④2CD2＝CE•AB．其中正确结论的序号是．三．解答题（本大题共9小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（4分）解方程：（2x﹣1）2＝4．18．（4分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣2，2），B（﹣3，﹣2），C（﹣1，0）．（1）在平面直角坐标系中，点P的坐标为（1，﹣1），请在平面直角坐标系中画出△ABC关于点P成中心对称的新图形△A1B1C1．（2）请直接写出以O为位似中心，△A2B2C2与△ABC位似比为2：1时顶点A2的坐标．19．（6分）如图，正比例函数y＝x的图象与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A（1，a），在△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，点C坐标为（﹣2，0）．（）（1）求k的值；（2）求AB所在直线的解析式．20．（6分）“双减”政策下，为了切实提高课后服务质量，红星中学开展了丰富多彩的课后服务活动，设置了体育活动、劳动技能、经典阅读、科普活动四大板块课程（依次记为A，B，C，D）．若该校小慧和小丽随机选择一个板块课程．（1）小慧选科普活动课程的概率是；（2）用画树状图或列表的方法，求小慧和小丽选同一个板块课程的概率．21．（8分）已知关于x的一元二次方程x2+2mx+m2+m＝0有实数根．（1）求m的取值范围；22（2）若该方程的两个实数根分别为x1、x2，且x1+x2＝12，求m的值．22．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，以CD为直径的⊙O分别交AC、BC于点M、N，过点N作NE⊥AB，垂足为点E．（1）若