余角和补角的教学设计（韩有）指导思想与理论依据：本节课以新课程理念为根本指导思想，本着“人人学习有用的数学”的观点，重视培养学生探索、发现知识和应用、解决问题的能力。课堂模式由单一的知识型向复合的应用、实践型转变，采用“引导——发现”的教学模式。这种模式的基本程序是“问题——猜想——验证——应用”。让学生体会到数学是来源于实际、应用于实际的工具。这种应用既体现在生活中又体现在整个知识网络中。教学手段由教师讲授的单一渠道拓展为多途径多手段的复合渠道，让学生的各个感知器官积极、协调的运转，达到事倍功半的效果。该操作的理论依据是布鲁纳的“发现学习”理论和杜威的“活动学习”理论。布鲁纳认为发现不仅限于寻求尚未知晓的事物，它包括用自己的头脑亲自获得知识的一切形式。学生在数学学习的过程中只有通过亲身的体验，才能掌握方法；他们在学习过程中应该是积极的探索者，教师要精心设置一个个问题链，以活动贯穿，创造一个适合学生探索的环境，通过不同的途径引导其自主探索。教学背景分析：余角和补角这节课知识点少，内容简单，往往被大多数教师视为没什么可讲的、枯燥的章节。所以在处理上大都是交待完概念，反复熟练便达到目的。但我们如果细心观察、注意联系总结会发现，互余和互补在生活中并不少见，而且这部分知识在今后解决综合性问题时也经常充当纽带和桥梁。所以在设计时充分考虑了实践性和操作性，重视知识纵深铺垫。所教学生数学基础比较扎实，但发散性思维、解决问题的灵活性和语言表述能力上有待于进一步训练。这与以往的数学课重在知识的“灌输”，重在知识系统的完整性和系统性，而忽视了学生创造性、探索精神的培养，造成了学生高分低能的现象不无关系。从这个角度上讲“人人学习有用的数学”的观点更适合培养创造性人才的需要。所以本节课把基础的落实设计得精准、有代表性，而在其它活动的设置上尽量采取开放型的提问方式，引导学生在多角度、灵活解决问题的同时，善于总结应用。为了多给学生交流的机会锻炼语言表述能力，和培养合作学习的意识和能力，有些环节设置成以四人小组为单位的学习单元，共同活动、讨论解决；对于学生们的分析结论鼓励其大胆陈述，好的成果利用视频展示给大家分享；对于抽象难懂的部分适当的运用多媒体手段使之表象化，生动化。教学任务分析教学目标预定知识技能1、理解互为余角、互为补角的概念;2、在探索中理解余角、补角的性质，并能够运用其解决特定的数学问题.过程方法1、尝试从实际情境中处理信息，在观察、猜想、说明过程中体会数学思考过程的层次性和表述的严谨性;2、通过两角度数的特殊值确定两角的关系;3、几何中数与形的特殊对应关系.尝试从实际情境中处理信息、形成数学思情感态度在共同活动中培养数学兴趣和合作学习能力，在探索过程中形成实事求是的态度和勇于探索的精神.重点余角、补角的概念和性质的应用.难点估计特殊图形中的识别与性质应用.课前准备教具学具所需预备知识课件、三角板一副三角板、角度的计算、等式的性质等.教学流程大致安排师生互动流程图活动内容和目的【活动1】理解互余、互补的由来欣赏录像——意大利风景，引出研究课题，抽象出互为余角、互为补角的概念.【活动2】练习加深对互余和互补是两个角的数量关系的理解，能识别、计算和简单应用.【活动3】研究余角、补角的性质通过作图、猜想、论证等数学活动探索、掌握余角、补角的性质.【活动4】利用所学知识解决特定数学任务互余、互补及其性质在特殊位置关系图形中的应用【活动5】三角板拼接用三角板构造角的数量关系图形，体会数形的辩证关系.【活动6】小结简要回顾所学知识.具体教学过程设计：问题情境与师生活动设计意图【活动1】欣赏录像——意大利风景、建筑，针对比萨斜塔设置问题情境.某位游客设计的测量斜塔倾角的方案：将斜塔看成一条线段OA，在正午太阳直射地面时标记塔顶的影子B，画出直线OB，想办法测出了∠AOB=85°（1）斜塔OA倾斜了多少度？（2）斜塔OA与OB所成的另外一个角是多少度？总结互余和互补的概念2006年的冬季奥运会将在都灵举行，意大利备受关注。比萨斜塔又是学生熟悉的建筑，而且有许多科学渊源，容易激发学生的学习兴趣；问题情境与师生活动设计意图【活动2】1、下列各角哪些互为余角，哪些互为补角？2、30°20′的余角和补角分别是多少？30°20′的余角=90°-30°20′=59°40′.30°20′的补角=180°-30°20′=149°40′.若一个角为x度，则它的余角为（90-x）度，它的补角为（180-x）度3、一个角的补角比它的2倍多30°，这个角是多少度？4、一个角的补角是它的余角的3倍，求这个角.解：设这个角为x度，