2012版高三数学一轮精品复习学案：第十一章计数原理、概率、随机变量及其分布【章节知识网络】【章节强化与训练】一、选择题（本大题共有12个小题，每小题5分，共60分）1．把红桃、黑桃、方块、梅花四张纸牌随机发给甲、乙、丙、丁四个人，每人分得一张，事件“甲分得梅花”与事件“乙分得梅花”是()A．对立事件B．不可能事件C．互斥但不对立事件D．以上答案均不对解析：四张纸牌分发给四人，每人一张，甲和乙不可能同时分得梅花，所以是互斥事件，但也有可能丙或丁分得梅花，故不是对立事件．答案：C2．某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数为()A．14B．24C．28D．48解析：法一：4人中至少有1名女生包括1女3男及2女2男两种情况，故不同的选派方案种数为Ceq\o\al(1,2)·Ceq\o\al(3,4)＋Ceq\o\al(2,2)·Ceq\o\al(2,4)＝2×4＋1×6＝14.法二：从4男2女中选4人共有Ceq\o\al(4,6)种选法，4名都是男生的选法有Ceq\o\al(4,4)种，故至少有1名女生的选派方案种数为Ceq\o\al(4,6)－Ceq\o\al(4,4)＝15－1＝14.答案：A3．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x2＋\f(2,x)))8的展开式中x4的系数是()A．16B．70C．560D．1120解析：由二项展开式通项公式得Tk＋1＝Ceq\o\al(k,8)(x2)8－keq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,x)))k＝2kCeq\o\al(k,8)x16－3k.由16－3k＝4，得k＝4，则x4的系数为24Ceq\o\al(4,8)＝1120.答案：D4．某公共汽车站每隔5分钟有一辆车通过(假设每一辆带走站上的所有乘客)，乘客到达汽车站的时间是任意的，则乘客候车时间不超过3分钟的概率为()A.eq\f(2,5)B.eq\f(3,5)C.eq\f(1,2)D.eq\f(3,4)解析：P＝eq\f(5－2,5)＝eq\f(3,5).答案：B5．某一随机变量的概率分布如下表，且，则的值为（）A.－0.2；B.0.2；C.0.1；D.－0.1答案：B；解析：由，又，可得6．如果随机变量，则等于（）A.B.C.D.答案:B解析：这里的；由换算关系式，有7.若从数字0,1,2,3,4,5中任取三个不同的数作为二次函数y＝ax2＋bx＋c的系数，则与x轴有公共点的二次函数的概率是()A.eq\f(17,50)B.eq\f(13,50)C.eq\f(1,2)D.eq\f(1,5)解析：若从0,1,2,3,4,5中任选三个数作为二次函数的系数，对应二次函数共有Ceq\o\al(1,5)Aeq\o\al(2,5)＝100个，其中与x轴有公共点的二次函数需满足b2≥4ac，当c＝0时，a，b只需从1,2,3,4,5中任选2个数字即可，对应的二次函数共有Aeq\o\al(2,5)个，当c≠0时，若b＝3，此时满足条件的(a，c)取值有(1,2)，(2,1)有2种情况；当b＝4时，此时满足条件的(a，c)取值有(1,2)，(1,3)，(2,1)，(3,1)有4种情况；当b＝5时，此时满足条件的(a，c)取值有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,1)，(3,1)，(4,1)，(3,2)有8种情况，即共有20＋2＋4＋8＝34种情况满足题意，故其概率为eq\f(34,100)＝eq\f(17,50).答案：A8．从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，则不同的组队方案共有()A．70种B．80种C．100种D．140种解析：分恰有2名男医生和恰有1名男医生两类，从而组队方案共有：Ceq\o\al(2,5)×Ceq\o\al(1,4)＋Ceq\o\al(1,5)×Ceq\o\al(2,4)＝70种．答案：A9．从台甲型和台乙型电视机中任意取出台，其中至少有甲型与乙型电视机各台，则不同的取法共有（）A．种B.种C.种D.种解析：分两类：（1）甲型台，乙型台：；（2）甲型台，乙型台：10．从数字0,1,2,3,5,7,8,11中任取3个分别作为Ax＋By＋C＝0中的A，B，C(A，B，C互不相等)的值，所得直线恰好经过原点的概率为()A.eq\f(41,335)