上海交通大学附中2013届高三数学一轮复习单元训练：计数原理本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．4名同学分别报名参加学校的足球队，篮球队，乒乓球队，每人限报其中的一个运动队，不同报法的种数是()A．B．C．24D．12【答案】A2．设,其中为常数，则()A．492B．482C．452D．472【答案】A3．设，则＝()A．256B．96C．128D．112【答案】D4．设，则S等于()A．x4B．x4+1C．(x-2)4D．x4+4【答案】A5．现有高一年级的学生名，高二年级的学生名，高三年级的学生名，从中任选人参加某项活动，则不同选法种数为()A．12B．60C．5D．5【答案】A6．如果的展开式中含有常数项，则正整数的最小值为()A．3B．5C．6D．10【答案】B7．用数字1，2，3，4，5可以组成没有重复数字，并且比20000大的五位偶数共有()A．48个B．36个C．24个D．18个【答案】B8．跳格游戏：如图，人从格子外只能进入第1个格子，在格子中每次可向前跳1格或2格，那么人从格外跳到第8个格子的方法种数为（）A．8种B．13种C．21种D．34种【答案】C9．将个不同的球放入个不同的盒中，每个盒内至少有个球，则不同的放法种数为()A．24B．36C．48D．96【答案】B10．已知复数，其中为0，1，2，…，9这10个数字中的两个不同的数，则不同的虚数的个数为()A．36B．72C．81D．90【答案】C11．已知集合A=｛5｝,B=｛1,2｝,C=｛1,3,4｝，从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标，则确定的不同点的个数为()A.33B.34C.35D.36【答案】A12．某班举行联欢会，原定的五个节目已排出节目单，演出前又增加了两个节目，若将这两个节目插入原节目单中，则不同的插入方法总数为()A．30B．36C．42D．12【答案】C第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．的展开式中项的系数是15，则展开式的所有项系数的和是.【答案】6414．现有7件互不相同的产品，其中有4件次品，3件正品，每次从中任取一件测试，直到4件次品全被测出为止，则第三件次品恰好在第4次被测出的所有检测方法有_____种.【答案】108015．某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，赠送给5位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有种.【答案】1016．某地教育部门欲派5名工作人员到3所学校进行地震安全教育，每所学校至少1人，至多派2人，则不同的安排方案共有种。（用数字作答）【答案】三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．已知，n∈N*.(1)若，求中含项的系数；(2)若是展开式中所有无理项的系数和，数列是各项都大于1的数组成的数列，试用数学归纳法证明：≥(1＋)(1＋)…(1＋)．【答案】(1)g(x)中含x2项的系数为Ceq\o\al(4,4)＋2Ceq\o\al(4,5)＋3Ceq\o\al(4,6)＝1＋10＋45＝56.(2)证明：由题意，pn＝2n－1.①当n＝1时，p1(a1＋1)＝a1＋1，成立；②假设当n＝k时，pk(a1a2…ak＋1)≥(1＋a1)(1＋a2)…(1＋ak)成立，当n＝k＋1时，(1＋a1)(1＋a2)…(1＋ak)(1＋ak＋1)≤2k－1(a1a2…ak＋1)(1＋ak＋1)＝2k－1(a1a2…akak＋1＋a1a2…ak＋ak＋1＋1)．(*)∵ak＞1，a1a2…ak(ak＋1－1)≥ak＋1－1，即a1a2…akak＋1＋1≥a1a2…ak＋ak＋1，代入(*)式得(1＋a1)(1＋a2)…(1＋ak)(1＋ak＋1)≤2k(a1a2…akak＋1＋1)成立．综合①②可知，pn（a1a2…an＋1）≥（1＋a1）（1＋a2）…（1＋an）对任意n∈N*成立．18．有9名学生，其中2名会下象棋但不会下围棋，3名会下围棋但不会下象棋，4名既会下围棋又会下象棋；现在要从这9名学生中选出2名学生，一名参加象棋比赛，另一名参加围棋比赛，共有多少种不同的选派方法？【答案】设2名会下象棋但不会下围棋的同学组成集合A，3名会下围棋但不会下象棋的同学组成集合B，