总第l4期2000年第1期广州航海高等专科学校学报No．120DoserialNo．1420O0年6月JournalofGuangzhouMaridrneCollegeJtm，2OO0非平行板电容器及其电容的几种算法郑民伟(广州航海高等专科学校基础部广州510725)摘要：文章用数值计算方法、数学物理方法和复变函数方法来计算非平行板电容器的电容，并说明这几种方法的特点。关键词：非平行板电容器；电容；计算中图法分类号：TM53处在真空中的非平行的电容器，其截面如图1所示，夹角为，长为f，宽为，窄端极板间距为d，忽略边缘效应，其电容值怎样计算?下面给出3种计算方法，供教学参考。1用数值计算方法计算非平行板电容器的电容设夹角很小，且《孚，把此电容器可近似视为如图2那样的，将上极板转变与下极板平行的虚线极板，看成近似平行板电容器，从图2可计算出，板间距离d：d+-兰}sinO，上极板面积S，：fLc。s0，由于很小，有sinO，c。s1，则d，：d+lO，S，：f根据教材中的平行板电容器电容公式：(1)可求出e02Le02Ll_一d+lO—d1一()因《丁d故10《1，，有()o，则上式可近似写为：c：丁eoIL(1／0)(2)一此方法假设了许多条件，近似解出的，计算图1过程不严谨，估算时可采用，但一般要严格求解是不可取的。2用数学物理方法计算非平行板电容器的电容建立柱面坐标，非平行板电容器截面如图3，z轴垂直于纸面向外，分析知电场与z无关，在收稿日期：1999-1l—lO57广州航海高等专科学校学报20oo年两极板间任意一点柱坐标为(，)，Rl和R2为已知量，电势声=声(r，)，由于板间没有电荷，故可用电势的拉普拉斯方程v声：0来计算电势声，即一1(r)+()+等=。从图3分析可知，电势声是柱坐标的单值函数，即声=声()，则可得出v声：：ord∞两次积分求出：声=Al+A2式中Al和A2是常量，确定边界条件，当=0时，f—t—2取电势=0(零电势面)，得A2=O；当=0时，电势便为声=Uo(Uo是两极板间的电势差)，得l=’则)：图2电场为：=一V声=一÷=一Uo电场的大小为E：Go，而在两极板间，r+6fr处，6fr长的极板产生的电场，可认为是两平行板产生的电场即E盖(为面电荷密度)，比较得到oUo由于极板上的电荷分布不均匀，故极板上所带总电量的大小为Q=Ⅱ=如zR2则两极板的电容为R2c：：(3)尺，从图3可知f：尺2一尺l，很小时，：Rx，则fR2(1+／0)当《丁d：，，也就是《1，即()o，按泰勒级数展开式展开(1+／0)／0：一1／0)。+{()一1／0)+⋯取前两项得出：(1+／0)／0(11／0)=一lL(1lO)将此式代人式(3)得c：eo一d上式与数值计算方法解出的式(2)相同，比较可看出式(3)更为合理正确。分析来看此种方法比较严谨，但计算过程需要几个中间量，并且计算也复杂。3用复变函数方法计算非平行板电容器的电容设复函数：=+iy则(：)：u(，)，)+iv(x，)称复变函数，其中：=+iy所确定的平面称：平面，=本文，欲获取全文，请点击链接/QK/85094X/200001/6585032.html，并在打开的页面中点击文章题目下面的“下载全文”按钮下载全文，您也可以登录维普官网（）搜索更多相关论文。