学习数学领悟数学秒杀数学帅老师———名言PAGE\*MERGEFORMAT18初升高数学衔接教材一、集合与元数集合的概念集合：某些指定对象集在一起就形成一个集合(简称集)元素：集合中每一个对象叫做这个集合的元素；集合通常用大写的拉丁字母表示，如A,B,C,P,Q……元素通常用小写的拉丁字母表示，如a,b,c,p,q……2、集合中的元素有四个特性：______________、__________、____________、__________。3、集合与元素的关系属于：如果a是A的元素，就说a_______集合A，记作____________；不属于：如果a是A的元素，就说a_______集合A，记作____________；集合的表示法：①列举法：把集合的元素______________，并用___________表示集合的方法。②描述法：用集合所含元素的________表示集合的方法，具体表示是：______________。③venn图：用平面上封闭曲线的内部代表集合。5、几个常用数集及其记号名称自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号6、区间的概念设a,b是两个实数，而且a<b，我们规定：满足不等式的实数x的集合叫做闭区间，表示为；满足不等式的实数x的集合叫做开区间，表示为；满足不等式或的实数x的集合叫做半开半闭区间，分别表示为满足的所有实数表示为，满足x>a的所有实数表示为满足的所有实数表示为，满足x<a的所有实数表示为全体实数表示为，“”读作“无穷大”，读作“负无穷大”，读作“正无穷大”。集合的分类有限集：含有有限个元素的集合；无限集：含有无限个元素的集合；空集：不含任何元素的集合，记作，如：1.1.1如何用数学语言刻划一个集合【例1】在一堂课中，老师分别请下列学生举起右手：高个子的学生；(2)中国人；(3)小学生；(4)来自杨家坪中学的学生。【例2】下列对象中一定能构成集合的是()(1)2018年央视春节晚会上的所有好看的节目；我国1991-----2015年发射的所有人造卫星；2015年夏季世界大学生运动会中的高个子女运动员；高一(2)班学生的姓名；一群向南飞的大雁；函数图象上的点；最接近的有理数；满足方程的实数解；(9)110的所有的偶数。故选(2),(5),(6),(8),(9)变式：下列对象不能构成一个集合的是()A,联合国常任理事国，B,方程在实数范围内的解；C,近似值的全体，D,中国的直辖市。若集合中的元素是的三边长，则一定不是()A,锐角三角形B,直角三角形C,钝角三角形D,等腰三角形下列对象不能构成一个集合的是(1)初中数学中的所有难题；(2)我们班级14岁以下的学生；(3)铁路中学的大个子；(4)育才中学身高超过1.70米的学生；(5)0,1,2,3,1,51.1.2数的发展【例1】下列说法正确的是()(1)0既是正数也是负数；(2)0是自然数，也是最小的自然数；是负数，整数，也是奇数；(4)2是最小的质数，也是质数中唯一一个偶数；是无理数，也是无理数；(6)3.14是无理数，因为。变式：下列说法正确的是()正整数的平方还是正整数；(2)自然数的相反数是负整数；(3)若n表示整数，则2n-1和2n+1是奇数；(4)当是任意实数时，和都是正数；(5)有理数的相反数是无理数。2.观察下列各算式，用你所发现的规律得出的末位数字是()……，A,2B,4C,6D,81.1.3集合的表示方法例1用列举法表示下列集合(2)(4)例2.用描述法表示下列集合(1)不等式的解集；(2)函数的图象上所有点的集合；(3)方程的解集。例3.己知集合(1)若A是空集，求a的取值范围；(2)若A中只有一个元素，求a的值，并把这个元素写出来；(3)若A中至多只有一个元素，求a的取值范围。1.1.4元素与集合的关系【例1】下列表示中正确的是()，(2)，(3)，(4),(5),(6)，(7),变式：1.用符号或填空集合，则5___A,5____B,6_____A,6_____B；6____，_____Q,_____Z,0_______N，______Q,______,_____Q,______R已知集合A是由满足且的实数y组成，集合B是由抛物上的点组成，则_____A,10___A,点(1,2)______A,2____B,点(0,0)_____B,点(-1,1)______B；【例2】设集合A={2,4,6}，若，且，那么实数a的值是__________。变式：1.设集合，则M中元素的个数是()A,10B,9C,8D,7设集合A满足：若，则，