第三章问题2：[f(x)＋g(x)]′＝f′(x)＋g′(x)成立吗？提示：成立．问题3：[f(x)－g(x)]′＝f′(x)－g′(x)成立吗？提示：成立．问题4：运用上面的结论你能求出(3x2＋tanx－ex)′吗？导数的加法与减法法则两个函数和(差)的导数等于这两个函数导数的，即[f(x)＋g(x)]′＝，[f(x)－g(x)]′＝.提示：因为[f(x)·g(x)]′＝(x5)′＝5x4，f′(x)·g′(x)＝3x2·2x＝6x3，所以上式不成立．问题2：[f(x)g(x)]′＝f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)成立吗？提示：成立．f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)[思路点拨]观察函数的结构特征，可先对函数式进行合理变形，然后利用导数公式及运算法则求解．[一点通](3)设出切点坐标，求出切线斜率，又已知斜率为4，则可求出切点坐标．∴点(－1，－14)处的切线斜率最小，切线方程为y＋14＝3(x＋1)二是切点坐标满足对应切线的方程；方程为________．①求导数y＝f′(x)，得斜率k＝f′(x0)；[一点通]解决函数的求导问题，应先分析所给函数的结构特点，选择正确的公式和法则，对较为复杂的求导运算，一般综合了和、差、积、商几种运算，在求导之前应先将函数化简，然后求导，以减少运算量．三是切线的斜率是函数在此切点处的导数值．f′(x)·g′(x)＝3x2·2x＝6x3，所以上式不成立．提示：因为[f(x)·g(x)]′＝(x5)′＝5x4，问题4：运用上面的结论你能求出(3x2＋tanx－ex)′吗？解析：y′＝3x2＋6x＋6＝3(x＋1)2＋3，当x＝－1时，y′取最小值3.(1)由导数的几何意义，结合已知条件建立关于参数的方程组是解决此类问题的关键．提示：因为[f(x)·g(x)]′＝(x5)′＝5x4，(2)若已知(x0，y0)处的切线方程为y＝kx＋b，则有f′(x0)＝k，y0＝kx0＋b.(2)设出切点坐标，进而求出切线斜率，写出切线方程，再利用切线过原点即可求出切点坐标．(1)求曲线y＝f(x)在点P(x0，y0)处的切线方程：[一点通]解决函数的求导问题，应先分析所给函数的结构特点，选择正确的公式和法则，对较为复杂的求导运算，一般综合了和、差、积、商几种运算，在求导之前应先将函数化简，然后求导，以减少运算量．2．求下列函数的导数．[例2]已知抛物线y＝ax2＋bx＋c通过点(1,1)，且在点(2，－1)处与直线y＝x－3相切，求a、b、c的值．[思路点拨]题中涉及三个未知量，已知中有三个独立条件，因此，要通过解方程组来确定a、b、c的值．[一点通](1)由导数的几何意义，结合已知条件建立关于参数的方程组是解决此类问题的关键．(2)若已知(x0，y0)处的切线方程为y＝kx＋b，则有f′(x0)＝k，y0＝kx0＋b.3．已知直线y＝kx是曲线y＝lnx的切线，则k的值为________．②写出点斜式方程y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)并化简．两个函数和(差)的导数等于这两个函数导数的，即[f(x)＋g(x)]′＝，(1)由导数的几何意义，结合已知条件建立关于参数的方程组是解决此类问题的关键．(2)设出切点坐标，进而求出切线斜率，写出切线方程，再利用切线过原点即可求出切点坐标．④代入P的坐标(x1，y1)，求出x0；2．求下列函数的导数．(2)设出切点坐标，进而求出切线斜率，写出切线方程，再利用切线过原点即可求出切点坐标．1．运用基本的初等函数的导数公式和求导的运算法则时，要认真分析函数式的结构特点，较复杂的要先化简，再求导，尽量避免使用积或商的求导法则．①求导数y＝f′(x)，得斜率k＝f′(x0)；解析：y′＝3x2＋6x＋6＝3(x＋1)2＋3，当x＝－1时，y′取最小值3.②写出点斜式方程y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)并化简．方程为________．三是切线的斜率是函数在此切点处的导数值．(1)由导数的几何意义，结合已知条件建立关于参数的方程组是解决此类问题的关键．5．若f′(x)为一次函数，且x2f′(x)＋(－2x＋1)f(x)＝1，求[一点通]利用导数求曲线的切线方程的两种类型及求解过程．③写出切线方程y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)；问题4：运用上面的结论你能求出(3x2＋tanx－ex)′吗？三是切线的斜率是函数在此切点处的导数值．(2)求过点P(x1，y1)的曲线y＝f(x)的切线方程：[一点通]解决函数的求导问题，应先分析所给函数的结构特点，选择正确的公式和法则，对较为复杂的求导运算，一般综合了和、差、积、商几种运算，在求导之前应先将函数化简，然后求导，以