绝密★启用前2013年普通高等学校招生全国统一考试数学（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设集合则个数为（A）3（B）4（C）5（D）6（2）（A）（B）（C）（D）（3）已知向量（A）（B）（C）（D）（4）已知函数（A）（B）（C）（D）（5）函数的反函数（A）（B）（C）（D）（6）已知数列满足（A）（B）（C）（D）（7）（A）（B）（C）（D）（8）椭圆斜率的取值范围是（A）（B）（C）（D）（9）若函数（A）（B）（C）（D）（10）已知正四棱锥的正弦值等于（A）（B）（C）（D）（11）已知抛物线（A）（B）（C）（D）（12）已知函数（A）（B）（C）（D）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.（13）已知.（14）个人排成一行，其中甲、乙两人不相邻的不同排法共有种.（用数字作答）（15）记不等式组所表示的平面区域为若直线.（16）已知圆和圆是球的大圆和小圆，其公共弦长等于球的半径，则球的表面积等于.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题满分10分）等差数列的前项和为的通项式.18．（本小题满分12分）设（=1\*ROMANI）求（=2\*ROMANII）若19．（本小题满分12分）如图，四棱锥都是等边三角形.（=1\*ROMANI）证明：（=2\*ROMANII）求二面角20．（本小题满分12分）甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛，其中两人比赛，另一人当裁判，每局比赛结束时，负的一方在下一局当裁判，设各局中双方获胜的概率均为各局比赛的结果都相互独立，第局甲当裁判.（=1\*ROMANI）求第局甲当裁判的概率；（=2\*ROMANII）表示前局中乙当裁判的次数，求的数学期望.21．（本小题满分12分）已知双曲线离心率为直线（=1\*ROMANI）求；（=2\*ROMANII）证明：22．（本小题满分12分）已知函数（=1\*ROMANI）若；（=2\*ROMANII）设数列