19力年普通高等学校招生考试文科数学(北京市)试题及答案1.计算：3。+3-|一(1討.解：原式二02.化简：嚳芈V6-V2解:原式=2+V3.3.解方程丄+1=蛮三・兀一1JT—1解：略，原方程的解为x二2・4.不查表求sinl05°的值.解:sin105°=sin75°=sin(30°+45°)=伍+晅45.一个正三棱柱形的零件，它的高是10cm,底面边长是2cm,求它的体积.解:体积V二sh二-•2-2-sin60°10=10Vi0(cni3)26•—条直线过点(1,-3),并且与直线2x+y-5二0平行，求这条直线的方程.••・所求直线斜率亡二-2•故过点(1,-3)且与己知直线平行的直解：•・•直线2x+y-5二0的斜率k=-2,线为y+3二-2(x-l),即2x+y+l二0.7•证明：等腰三角形两腰上的高相等.证:如图，在ABDC与ACEB中,VZDBC=ZECB,ZBDC=ZCEB=90°,BC=BC,AABDC^ACEB,CD二BE.8.为了测湖岸边A、B两点的距离，选择一点C,测得CA=50米，CB=30米，ZACB二120°,求AB・解：由余弦定理可得AB二70米.9.在2和30中间插入两个正数，这两个正数插入后使前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，求插入的两个止数？解：设此数列为2,x,y,30.兀_y于是有2=7解得x二6,y二18・y-x=30-y故插入的两个正数为6,18,因此，所成的数列为2、6、18、30.10・已知二次函数y=x-4x+3.(1)求出它的图象的顶点坐标和对称轴方程；(2)画出它的图象；(3)求出它的图象与直线y=x-3的交点坐标.解：(1)y=(x-2)2-l顶点坐标为(2,T),对称轴方程为x二2.(2)图略.(3)解方程得交点坐标为(2,-1)和(3,0)・1963年普通高等学校招生全国统一考试数学1.己知妙二逅,求cos8-sin°的值.cos0+sin0解：TtgB=72,/.cos0H将原式分子与分母同除以0,cosB则竺上泌二上型二上芈“3+2"cos0+sin01+妙1+V22.已知复数求1+V5i(1)求它的模及辐角;(2)作出图，把这图反时针方向转150°,求这时的复数.解：(1)|1妁+|二Jl?+(馅尸=2tgQ=V3,/.07C=3*(2)由图可知，复数1+后沿反时针方向转150°后，得到的复数为-V3-z.Y3.如图，AB为半圆的直径,CD±AB,AB二1,AD:BD二4:1,求CD.解：JAD:BD二4:1,AAD=-AB,BD=1AB55又VAB=1,AAD=-,BD=-55c在直角△ACD44,・・・CD丄AB,Z.CD2=AD•BD=—,25D2•••CD二兰54.在一个二面角内有一点，作两过这点分别个平面的垂线，求证棱垂直线所决定丁这两条垂的平面.证：TPA丄平面a,・・・PA丄CDPB丄平面・・.PB丄CD.故CD垂直于由PA,PB所决定的平面5・根据对数表求23.28"的值.解:lg23.28_,01=-1011g23.28=-101x1.3670=-13&0670=139+1-0.0670=139.9330lgx=0.9330,x=8.570・•・23.28-101=10-139x8.570=8.570xl0-139.6・解方程sin3x一sinx+cos2x=0.解:sin3兀一sinx+cos2x=0,2cos2x•sin%+cos2x=0，cos2x(2sinx+1)=0,ITTT由cos2x=0,2x=2lai±—,x=kn±—.{k为整数)24由2sin%+l=0,sin%—=i-,x=hc+A(-l)(--)=bt+A+1(-l)-.(^J»)2667.在实数范围内解Jx2-2xy-2y=1....................(1)［如+3=x.......................(2)解：(l)x3+(2)2^2x2-5xy-3y2=0,/•(x_3y)(2xy)+=0,ayx=3y,x=—-.2将兀=3M弋入⑴，解—,X=±-A/2.22将兀=-弓代入⑴，解得y=±2,x=+1.经检验可得方程组的解为兀=1,22-V2.U=-2.2，8.已知1、2、3、4、7、9六个数,（1）可以组成多少没有重复数字的五位数；（2）其中有多少个是偶数；