1977年普通高等学校招生考试文科数学(北京市)试题及答案1．计算：713031(1)2.9解：原式=02．化简：6262解:原式23.14x23．解方程1.x1x21解：略，原方程的解为x=24．不查表求sin1050的值26解：sin105sin75sin(3045).45．一个正三棱柱形的零件，它的高是10cm，底面边长是2cm，求它的体积1解：体积V=sh=22sin60101010(cm3)26.一条直线过点（1，-3），并且与直线2x+y-5=0平行，求这条直线的方程解：∵直线2x+y-5=0的斜率k=-2,∴所求直线斜率k＇=-2故过点（1，-3）且与已知直线平行的直线为y+3=-2(x-1),即2x+y+1=0.7．证明：等腰三角形两腰上的高A相等DE证：如图，在△BDC与△CEB中，BC∵∠DBC=∠ECB，∠BDC=∠CEB=900,BC=BC，∴△BDC≌△CEB，CD=BE8．为了测湖岸边A、B两点的距离，选择一点C，测得CA=50米，CB=30米，∠ACB=1200，求AB解：由余弦定理可得AB=70米9．在2和30中间插入两个正数，这两个正数插入后使前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，求插入的两个正数？解：设此数列为2，x,y,30xy于是有解得x=6,y=18.2xyx30y故插入的两个正数为6，18，因此，所成的数列为2、6、18、3010．已知二次函数y=x2-4x+3.（1）求出它的图象的顶点坐标和对称轴方程;（2）画出它的图象;（3）求出它的图象与直线y=x-3的交点坐标解：（1）y=(x-2)2-1顶点坐标为（2，-1），对称轴方程为x=2.(2)图略（3）解方程得交点坐标为（2，-1）和（3，0）