选择题1.（上海市2003年3分）已知，那么下列不等式组中无解的是【】（A）（B）（C）（D）【答案】A，C。【考点】解一元一次不等式组。【分析】画出数轴，利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。A中：正好处于、之外，符合“大大小小解不了”的原则，所以无解；B中：正好处于－、－之间，并且是大于－，小于－，符合“大小小大故选A，C。2.（上海市2006年4分）在下列方程中，有实数根的是【】（A）（B）（C）（D）【答案】A。【考点】一元二次方程根的判别式，算术平方根，解分式方程。【分析】A、△=9-4=5＞0，方程有实数根；B、算术平方根不能为负数，故错误；C、△=4-12=-8＜0，方程无实数根；D、化简分式方程后，求得，检验后，为增根，故原分式方程无解。故选A。3.（上海市2008年4分）如果是方程的根，那么的值是【】A．0B．2C．D．【答案】C。【考点】方程的根。【分析】根据方程根的定义，把代入方程，得到关于的方程，解得。故选C。4.（上海市2008年Ⅰ组4分）如果是一元二次方程的两个实数根，那么的值是【】A．B．C．D．【答案】C。【考点】一元二次方程根与系数的关系。【分析】根据两根之和公式直接求出：。故选C。5.（上海市2009年4分）不等式组的解集是【】A．B．C．D．【答案】C。将原方程化为关于的整式方程，那么这个整式方程是【】A．B．C．D．【答案】A。【考点】换元法解分式方程。【分析】如果设那么，原方程可化为，去分母，可以把分式方程转化为整式方程：。故选A。7.（上海市2010年4分）已知一元二次方程，下列判断正确的是【】个不相等的实数根。故选B。8.（上海市2011年4分）如果＞，＜0，那么下列不等式成立的是【】(A)＋＞＋；(B)－＞－；(C)＞；(D)．【答案】Ａ。【考点】不等式的性质。【分析】根据不等式的性质，得(A)＞有＋＞＋，选项正确；(B)由＞有－＜－，从而－＜－，选项错误；(C)由＞，＜0有＜，选项错误；(D)由＞，＜0有。故选Ａ。9.（2012上海市4分）不等式组的解集是【】A．x＞﹣3B．x＜﹣3C．x＞2D．x＜2此，由第一个不等式得：x＞﹣3，由第二个不等式得：x＞2。∴不等式组的解集是x＞2．故选C。10.（2012上海市4分）方程的根是▲．【答案】。【考点】解无理方程。【分析】两边平方后去根号化为整式方程，解方程即可：，经检验是原方程的根。11．（2012上海市4分）如果关于x的一元二次方程x2﹣6x+c=0（c是常数）没有实根，那么c的取值范围是▲．【答案】c＞9。【考点】一元二次方程根的判别式。【分析】∵关于x的一元二次方程x2﹣6x+c=0（c是常数）没有实根，∴△=（﹣6）2﹣4c＜0，即36﹣4c＜0，c＞9。12.（2013年上海市4分）下列关于x的一元二次方程有实数根的是【】（A）（B）（C）（D）．二、填空题1.（上海市2002年2分）方程＝x的根是▲．【答案】1。【考点】解无理方程。【分析】把方程两边平方后求解，注意检验：把方程两边平方得，，。代入原方程得：当时，等式成立；当时，等式无意义。故方程＝x的根是1。2.（上海市2002年2分）在方程中，如果设，那么原方程可化为关于的整式方程是▲．【答案】。【考点】换元法解分式方程。【分析】移项，设，代入原方程得：方程两边同乘以整理得：。3.（上海市2003年2分）方程的根是▲。4.（上海市2003年2分）某公司今年5月份的纯利润是a万元，如果每个月份纯利润的增长率都是x，那么预计7月份的纯利润将达到▲万元（用代数式表示）。【答案】a(1＋x)2。【考点】一元二次方程的应用（增长率问题）。【分析】某公司今年5月份的纯利润是a万元，每个月份纯利润的增长率都是x，则6月份的纯利润为a(1＋x)万元，6月份的纯利润为a(1＋x)(1＋x)＝a(1＋x)2万元。5.（上海市2004年2分）不等式组的整数解是▲。【答案】0，1。【考点】一元一次不等式组的整数解。【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。最后在取值范围内找到整数解：由（1）得，由（2）得。所以不等式组解集为，则整数解是0，1。6.（上海市2004年2分）方程的根是▲。7.（上海市2004年2分）用换元法解方程，可设，则原方程化为关于y的整式方程是▲。【答案】。【考点】换元