PAGEPAGE17[中考12年]黄冈市2001-2012年中考数学试题分类解析专题03方程（组）和不等式（组）选择题1.（湖北省黄冈市2002年3分）某种商品的进价为800元，出售时的标价为1200元，后来由于该商品积压，商店预备打折出售，但要保持利润率不低于5%，则最少可打【】6折（B）7折（C）8折（D）9折2.（湖北省黄冈市2003年3分）关于x的方程有实数根，则以下结论正确的是【】．A．当时方程两根互为相反数B．当k＝0时方程的根是x＝－1C．当k＝±1时方程两根互为倒数D．当时方程有实数根（2）若k≠0，则此方程是一元二次方程，由于方程有实数根，∴△=（。∴且k≠0。综合（1）（2），k的取值范围是。故选D。3.（湖北省黄冈市2004年3分）用换元法解方程（x﹣QUOTE）2﹣3x+QUOTE+2=0时，如果设x﹣QUOTE=y，那么原方程可转化【】A、y2+3y+2=0B、y2﹣3y﹣2=0C、y2+3y﹣2=0D、y2﹣3y+2=04.（湖北省黄冈市2004年4分）以下说法中正确的是【】A、方程x2+2x﹣7=0的两实数根之和是2B、方程2x2﹣3x﹣5=0的两实数根之积为C、方程x2﹣2x﹣7=0的两实数根的平方和为18D、方程2x2+3x﹣5=0的两实数根的倒数和为5.（湖北省黄冈市大纲卷2005年3分）不等式组的解集应为【】A．x＜–2B．–2＜x≤C．–2＜x≤1D．x＜–2或x≥16.（湖北省黄冈市大纲卷2005年4分）以下关于一元二次方程的四种说法，你认为正确的是【】方程2y2–y+=0必有实数根；方程–x2+x+1=0的两个实数根之积为–1；以–1、2两数为根的一元二次方程可记为：x2+x–2=0一元二次方程2x2+4x+3m=0的两实数根的平方和为7，则m=–1；7.（湖北省黄冈市课标卷2005年3分）不等式组的解集应为【】A．x＜–2B．–2＜x≤C．–2＜x≤1D．x＜–2或x≥1【答案】C。【考点】解一元一次不等式组。【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大两头找，大大小小解不了（无解）。因而，解得x＞－2；解得x≤1。∴解集为－2＜x≤1。故选C。8.（湖北省黄冈市大纲卷2006年4分）若方程的两个实数根为，那么以下说法正确的有【】Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．以为根的一元二次方程是9.（湖北省黄冈市2007年3分）将不等式的解集在数轴上表示出来，正确的是【】A、B、C、D、右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个。在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示。故选C。二、填空题1.（湖北省黄冈市2001年3分）今年国家为了继续刺激消费，规定公家购买耐用消费品，不超过其价格50%的款项可以用抵押的方式向银行贷款．蒋老师欲购买一辆家用轿车，他如今的全部积蓄用P元，只够购买车款的60%，则蒋老师应向银行贷款▲元．2.（湖北省黄冈市2002年3分）如果a，b是方程的两个根，那么代数式的值是▲.3.（湖北省黄冈市大纲卷2005年3分）方程的解为▲。检验：当x=1时，=0，∴x=1不是原方程的解；当x=－4时，≠0．∴x=－4是原方程的解。4.（湖北省黄冈市2011年3分）若关于，的二元一次方程组QUOTE的解满足+＜2，则的取值范围为▲．三、解答题1.（湖北省黄冈市2001年8分）甲、乙两地间铁路长400千米，为了顺应两地经济发展的需求，现将火车的行驶速度每小时比本来进步了45千米，因而，火车由甲地至乙地的行驶工夫延伸了2小时，求火车本来的速度．系：火车本来由甲地到乙地所用的工夫－速度进步后火车由甲地到乙地所用的工夫=2小时，根据等量关系列出方程解方程即可。2.（湖北省黄冈市2001年8分））先浏览以下第（1）题的解答过程：（1）已知a，β是方程x2＋2x－7＝0的两个实数根，求a2＋3β2＋4β的值．解法1：∵a，β是方程x2＋2x－7＝0的两个实数根，∴a2＋2a－7＝0，β2＋2β－7＝0，且a＋β＝－2．∴a2＝7－2a，β2＝7－2β．∴a2＋3β2＋4β＝7－2a＋3（7－2β）＋4β＝28－2（a＋β）＝28－2×（－2）＝32．解法2：由求根公式得a＝1＋2，β＝－1－2．∴a2＋3β2＋4β＝（－1＋2）2＋3（－1－