双基研习•面对高考思考感悟1．直线的倾斜角越大，斜率越大吗？你能说出倾斜角与斜率之间的变化规律吗？www.niuwk.com牛牛文库文档分享2．直线的方程名称思考感悟2．过点(x0，y0)的直线是否一定可设为y－y0＝k(x－x0)?提示：不一定，若斜率不存在，直线方程为x＝x0；若斜率存在，直线方程才可设为y－y0＝k(x－x0)．2．下列四个命题中，假命题是()A．经过定点P(x0，y0)的直线不一定都可以用方程y－y0＝k(x－x0)表示B．经过两个不同的点P1(x1，y1)、P2(x2，y2)的直线都可以用方程(y－y1)(x2－x1)＝(x－x1)(y2－y1)来表示C．与两条坐标轴都相交的直线不一定可以用方程＝1表示D．经过点Q(0，b)的直线都可以表示为y＝kx＋b答案：D答案：D4．(2011年黄山质检)一条直线过点(3,2)，倾斜角为直线y＝2x－1的倾斜角的2倍，则此直线方程是________．答案：4x＋3y－18＝05．若三点A(a,2)，B(3,7)，C(－2，－9a)在同一直线上，则a的值为________．考点探究•挑战高考已知直线l过点P(－1,2)且与以A(－2，－3)，B(3,0)为端点的线段相交，求直线l的斜率的取值范围．【思路点拨】由题目中条件“直线l与线段AB相交”，联想到直线l过定点P(－1,2)且与线段AB的交点在AB上，用运动变化的观点，可求出符合条件的所有直线的斜率．www.niuwk.com牛牛文库文档分享www.niuwk.com牛牛文库文档分享www.niuwk.com牛牛文库文档分享变式训练1设a，b，c是互不相等的三个实数，如果A(a，a3)、B(b，b3)、C(c，c3)在同一直线上，求证：a＋b＋c＝0.(1)求经过点A(－5,2)，且在x轴上的截距等于在y轴上的截距的2倍的直线方程；(2)过点A(8,6)引三条直线l1，l2，l3，它们的倾斜角之比为1∶2∶4，若直线l2的方程是y＝x，求直线l1，l3的方程；(3)若一直线被直线4x＋y＋6＝0和3x－5y－6＝0截得的线段的中点恰好在坐标原点，求这条直线的方程．【思路点拨】根据已知条件，选择合适的直线方程的形式，(1)题采用待定系数法求解，(2)(3)题可采用直接法求解．www.niuwk.com牛牛文库文档分享www.niuwk.com牛牛文库文档分享www.niuwk.com牛牛文库文档分享(3)设所求直线与直线4x＋y＋6＝0相交于A，与直线3x－5y－6＝0相交于B，设A(a，－4a－6)，则由中点坐标公式知B(－a,4a＋6)，将B(－a,4a＋6)代入3x－5y－6＝0得，【规律小结】求直线方程时，首先分析具备什么样的条件；然后恰当地选用直线方程的形式准确写出直线方程．要注意若不能断定直线具有斜率时，应对斜率存在与不存在加以讨论．在用截距式时，应先判断截距是否为0.若不确定，则需分类讨论．www.niuwk.com牛牛文库文档分享www.niuwk.com牛牛文库文档分享www.niuwk.com牛牛文库文档分享设直线l的方程为(a＋1)x＋y＋2－a＝0(a∈R)．(1)若l在两坐标轴上截距相等，求l的方程；(2)若l不经过第二象限，求实数a的取值范围．【思路点拨】注意截距概念的运用和直线的图像特征．【解】(1)当直线过原点时，该直线在x轴和y轴上的截距都为零．∴a＝2，方程即为3x＋y＝0.当直线不过原点时，由截距存在且均不为0，(2)法一：将l的方程化为y＝－(a＋1)x＋a－2，综上可知，a的取值范围是a≤－1.法二：将l的方程化为：(x＋y＋2)＋a(x－1)＝0(a∈R)．它表示过l1：x＋y＋2＝0与l2：x－1＝0交点(1，－3)的直线系(不包括x＝1)．由图像可知l的斜率－(a＋1)≥0，即a≤－1时，直线l不经过第二象限．故a的取值范围是a≤－1.【失误点评】不能准确转化条件是本题致误的主要原因；另外，在第(1)问中忽视直线过原点的情况．在第(2)问中忽视直线垂直于y轴的情况是本题致误的另一原因．2．求斜率可用k＝tanα(α≠90°)，其中α为倾斜角，由此可见倾斜角与斜率相互联系不可分割，牢记：“斜率变化分两段，90°是分界，遇到斜率要谨记，存在与否需讨论”．(如课前热身2)3．求直线方程中一种重要的方法就是先设直线方程，再求直线方程中的系数，这种方法叫待定系数法．(如例2)失误防范1．求直线方程时要注意判断直线斜率是否存在；每条直线都有倾斜角，但不一定每条直线都存在斜率．2．根据斜率求倾斜角，一是要注意倾斜角的范围；二是要考虑正切函数的单调性．3．利用一般式方程Ax＋By＋C＝0求它的方向向量为