一、直线的点向式方程称式(1)为直线的点向式方程，或称为标准方程，或称为对称式方程.m，n，p为直线的方向数.例1求过点M0(1,2,–1)，且平行于向量s=(2,–1,1)的直线方程.二、直线的一般式方程例2试由直线的点向式方程导出该直线的一般式方程.有的时候需要由直线的一般式方程由向量积的定义，可以取例3将直线的一般式方程化为点向式方程.因此所给直线的点向式方程为三、直线的参数式方程四、两直线间的关系若两条直线垂直，则它的方向向量也垂直，反之亦然，所以两条直线垂直的充分必要条件为例4已知直线例5已知直线例6求过点(1,–1,0)且与直线平行的直线方程.五、直线与平面之间的位置关系过直线L作一个与平面π垂直的平面π1，则称π1与π的交线为直线L在平面π上的投影线，直线L与投影线相交确定两个角.定义其中介于0与之间的角为直线与平面间的夹角.直线L与平面π的法线向量n之间的夹角为或.由两向量间夹角余弦公式可得若Aa+Bb+Cc+D=0，表明点(a,b,c)在平面π上.直线L既与平面π平行，又与平面π有交点，因此直线L落在平面π上.例7判定下列各组平面与直线间的位置关系：解只需判定直线的方向向量与平面的法线向量之间的关系.(2)L的方向向量s=(3,1,–4)，π的法线向量n=(1,1,1).由于(4)直线L的方向向量s=(3,1,2)，π的法线向量n=(1,–1,1).易见s与n的分量不成比例.又