专题十一模型专题（4）板块模型【重点模型解读】一、模型认识类型图示规律分析木板B带动物块A，物块恰好不从木板上掉下的临界条件是物块恰好滑到木板左端时二者速度相等，则位移关系为xB＝xA＋L物块A带动木板B，物块恰好不从木板上掉下的临界条件是物块恰好滑到木板右端时二者速度相等，则位移关系为xB＋L＝xA力F作用在物块A上讨论相关的临界情况力F作用在木板B上讨论相关的临界情况二、板块类问题的解题思路与技巧：1．通过受力分析判断滑块和木板各自的运动状态（具体做什么运动）；2．判断滑块与木板间是否存在相对运动。滑块与木板存在相对运动的临界条件是什么？⑴运动学条件：若两物体速度或加速度不等，则会相对滑动。⑵动力学条件：假设两物体间无相对滑动，先用整体法算出共同加速度，再用隔离法算出其中一个物体“所需要”的摩擦力f；比较f与最大静摩擦力f的关系，若f>f，则发生mm相对滑动；否则不会发生相对滑动。3.分析滑块和木板的受力情况，根据牛顿第二定律分别求出滑块和木板的加速度；4.对滑块和木板进行运动情况分析，找出滑块和木板之间的位移关系或速度关系，建立方程．特别注意滑块和木板的位移都是相对地面的位移.5.计算滑块和木板的相对位移（即两者的位移差或位移和）；6.如果滑块和木板能达到共同速度，计算共同速度和达到共同速度所需要的时间；7.滑块滑离木板的临界条件是什么？当木板的长度一定时，滑块可能从木板滑下，恰好滑到木板的边缘达到共同速度（相对静止）是滑块滑离木板的临界条件。三、注意点：分析“板块”模型时要抓住一个转折和两个关联【典例讲练突破】【例1】如图所示，光滑水平面上放置质量分别为m、2m的物块A和木板B，A、B间的最大静摩擦力为μmg，现用水平拉力F拉B，使A、B以同一加速度运动，求拉力F的最大值。【点拨】为防止运动过程中A落后于B（A不受拉力F的直接作用，靠A、B间的静摩擦力加速），A、B一起加速的最大加速度由A决定。【解答】物块A能获得的最大加速度为：．∴A、B一起加速运动时，拉力F的最大值为：．【变式1】若拉力F作用在A上呢？如图所示。【解析】：木板B能获得的最大加速度为：。∴A、B一起加速运动时，拉力F的最大值为：．【变式2】在变式1的基础上再改为：B与水平面间的动摩擦因数为（认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力），使A、B以同一加速度运动，求拉力F的最大值。【解答】木板B能获得的最大加速度为：、设AB一起加速运动时，拉力F的最大值为Fm，则：解得：【练1】(2014•江苏)如图所示，A、B两物块的质量分别为2m和m，静止叠放1在水平地面上，A、B间的动摩擦因数为μ，B与地面间的动摩擦因数为μ，最2大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，现对A施加一水平拉力F，则()A．当F＜2μmg时，A、B都相对地面静止51B．当F=μmg时，A的加速度为μg23C．当F＞3μmg时，A相对B滑动1D．无论F为何值，B的加速度不会超过μg2【例2】如图所示，质量为M的长木板A在光滑水平面上，以大小为v0的速度向左运动，一质量为m的小木块B(可视为质点)，以大小也为v0的速度水平向右冲上木板左端，B、A间的动摩擦因数为μ，最后B未滑离A。已知M＝2m，重力加速度为g。求：(1)A、B达到共同速度的时间和共同速度的大小；(2)木板A的最短长度L。【点拨】(1)分析摩擦力方向→判断A和B的运动性质→求速度和时间。(2)计算A和B的位移→求相对位移→最短长度。【解析】(1)对A、B分别由牛顿第二定律有μmg＝MaA，μmg＝maB1又M＝2m，可得a＝μg，a＝μgA2B规定水平向右为正方向，经时间t两者达到共同速度v，则v＝v0－aBt＝－v0＋aAtv2v04v00解得t＝＝3μg，v＝－3。aA＋aB(2)在时间t内：－v＋v8v2A的位移x＝0t＝－0A29μgv＋v4v2B的位移x＝0t＝0B29μg木板A的最短长度为两者的相对位移大小，即4v2L＝Δx＝x－x＝0。BA3μgv24v004v0答案(1)3μg3(2)3μg【以题说法】解决速度临界问题的思维模板【练2】(2019•江苏)如图所示，质量相等的物块A和B叠放在水平地面上，左边缘对齐．A与B、B与地面间的动摩擦因数均为μ。先敲击A，A立即获得水平向右的初速度，在B上滑动距离L后停下。接着敲击B，B立即获得水平向右的初速度，A、B都向右