http://cooco.net.cn永久免费组卷搜题网http://cooco.net.cn永久免费组卷搜题网本材料来源于《七彩教育网》http://www.7caiedu.cn2009届全国名校高三数学模拟试题分类汇编(上)04三角函数三、解答题1、(四川省成都市2009届高三入学摸底测试)已知函数f(x)＝EQ\r(3)sinxcosx－sin2x＋EQ\f(1,2)(x∈R)，（Ⅰ）求函数f(x)的最小正周期、最大值及取得最大值时自变量x的集合；（Ⅱ）设，试判断函数g(x)的奇偶性．解：∵f(x)＝EQ\r(3)sinxcosx－sin2x＋EQ\f(1,2)＝sin(2x＋EQ\f(π,6))（Ⅰ）∴T＝π，f(x)max＝1，此时x∈{x|x＝kπ＋EQ\f(π,6),k∈Z}；（Ⅱ）g(x)＝cos2x，在R上是偶函数．2(湖北省武汉市教科院2009届高三第一次调考)已知向量（1）（文科）若的单调递减区间；（2）（理科）若的单调递减区间；（3）当的图象的变换过程。解：（1）…………（4分）（1）（文科）在时，在时，为减函数从而的单调递减区间为；…………（文8分）（2）（理科）当时，由得单调递减区间为同理，当时，函数的单调递减区间为…………（理8分）（3）当，变换过程如下：1°将的图象向右平移个单位可得函数的图象。2°将所得函数图象上每个点的纵坐标扩大为本来的倍，而横坐标保持不变，可得函数的图象。3°再将所得图象向上平移一个单位，可得的图象……（12分）（其它的变换方法正确相应给分）3、(湖南省长郡中学2009届高三第二次月考)若函数的图象与直线y=m相切，并且切点的横坐标顺次成公差为的等差数列.（1）求m的值；（2）若点图象的对称中心，且，求点A的坐标.解：（1）3分由于y=m与的图象相切，则；5分（2）由于切点的横坐标顺次成公差为等差数列，所以12分4、(黑龙江哈尔滨三中2008年12月高三月考)已知为内角，若．（1）求角A；（2）若，求的值．解：（1）………………………………………………………4分（2）由……………………8分则………………………………10分5、(湖北黄陂一中2009届高三数学综合检测试题)已知函数的图象按向量，平移得到函数的图象.(1)求实数、的值；(2)设函数，，，求函数的单调递增区间和最值。解:(Ⅰ)依题意按向量m平移g(x)得f(x)－＝sin［2(x＋)＋］得f(x)＝－sin(2x＋)＋又f(x)＝acos(x＋)＋b＝－sin(2x＋)＋＋b比较得a＝1,b＝0……………6分(Ⅱ)(x)＝g(x)－f(x)＝sin(2x＋)－cos(2x＋)－＝sin(2x＋)－∴(x)的单调增区间为，值域为……………12分6、(江苏运河中学2009年高三第一次质量检测)已知ABC的三个内角A，B，C对应的边长分别为，向量与向量夹角余弦值为EQ\f(1,2)。(1)求角B的大小；(2)ABC外接圆半径为1，求范围解：(1)，，，，，由，得，即（2），又，，所以又==，所以。7、(北京五中12月考)已知向量（1）当时，求值的集合；（2）设函数①求的最小正周期；②写出函数的单调增区间；③写出函数的图象的对称轴方程。解：（1）（4分）（2）（8分）①最小正周期（9分）②，即，增区间是③对称轴方程是（14分）8、(北京五中12月考)已知锐角三角形ABC中，（1）求的值；（2）求的值；（3）若AB=3，求AB边上的高。解：（1）①②①+②得：，③④③/④得：，即（4分）（2）是锐角三角形，又，，，即由（1），即，是锐角，（8分）（3）如图，设AB边上的高，，，即AB边上的高是（12分）9、(甘肃省兰州一中2008—2009高三上学期第三次月考)设函数（I）求函数的单调减区间；（II）若的值域；（III）若函数的图象，求实数m，n的值。解：（I）…………2分令得…………3分因而，函数…………5分（II）当…………6分…………7分因而，函数…………8分（III）函数平移后得到的图象对应的函数是…………10分令，得…………12分10、(广东省广州市2008-2009学年高三第一学期中段学业质量监测)已知：A、B、C是的内角，分别是其对边长，向量，，.（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若求的长.解:(Ⅰ)=……1分=