2018届高二下学期期末数学（文）试题注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合A={2,3,4}，B={2,4,6,8}，则AB中元素的个数为A．1B．2C．3D．42.已知是虚数单位，若，则的实部与虚部分别为（A），（B），（C），（D），4.设向量，，，则实数的值为（）A．B．C．D．5.若AB为过椭圆中心的弦，F1为椭圆的右焦点，则△F1AB面积的最大值为A.6B.12C.24D.48第7题图7.执行如图所示的程序框图，输出的结果S的值是（）A．2B．C．－3D．第8题图8.一个几何体的三视图如图．该几何体的各个顶点都在球的球面上，球的体积为（）A．B．C．D．9.甲、乙、丙三人代表班级参加校运动会的跑步、跳远、铅球比赛。每人参加一项，每项都要有人参加，他们的身高各不相同，现了解到以下情况:(1)甲不是最高的；(2)最高的没报铅球；(3)最矮的参加跳远；(4)乙不是最矮的，也不是跑步的。则以下论述正确的是甲是报铅球B.丙是跳远的C.丙报铅球的D．丙是跑步的10．已知满足不等式设，则的最大值与最小值的差为（）A.4B.3C.2D.112.过抛物线（）的焦点作直线交抛物线于，，若，则直线的斜率为（）A．B．C．D．二、填空题，本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知的三内角所对的边分别为，且，则.15.已知函数，则=______16.椭圆的中心在坐标原点，左、右焦点在轴上，已知分别是椭圆的上顶点和右顶点，是椭圆上一点，且轴，，则此椭圆的离心率为_____.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，第17至21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。某市拟招商引资兴建一化工园区，新闻媒体对此进行了问卷调查，在所有参与调查的市民中，持“支持”、“保留”和“不支持”态度的人数如表所示：支持保留不支持30岁以下90012028030岁以上（含30岁）300260140（Ⅰ）在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取部分市民做进一步调研（不同态度的群体中亦按年龄分层抽样），已知从“保留”态度的人中抽取了19人，则在“支持”态度的群体中，年龄在30岁以下的人有多少人被抽取；（Ⅱ）在持“不支持”态度的人中，用分层抽样的方法抽取6人做进一步的调研，将此6人看作一个总体，在这6人中任意选取2人，求至少有1人在30岁以上的概率．19.(12分)已知三棱锥中，△是等腰直角三角形，且⊥，，⊥平面，.（1）求证：平面⊥平面；（2）若为中点，求点到平面的距离.20.（1）求点M的轨迹C的方程；（2）直线与C交于A,B两点，坐标原点O到得距离为，（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22.[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系中，直线：，曲线的参数方程是（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求的极坐标方程和的普通方程；（Ⅱ）把绕坐标原点沿顺时针方向旋转得到直线，与交于，两点，求．23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数．（1）若不等式有解,求实数的取值范围；（2）当时，函数的最小值为,求实数的值.2018届高二下学期期末数学（文）答案BCDAB,BACDA,DC（更正：15题答案为0）17.18.解：（Ⅰ）设在“支持”的群体中抽取个人，其中年龄在岁以下的人被抽取人．由题意，得．则人．所以在“支持”的群体中，年龄在岁以下的人有人被抽取．（Ⅱ）设所选的人中，有人年龄在岁以下．则，∴．即从岁以下抽取人，另一部分抽取人．分别记作．则从中任取人的所有基本事件为．共15个其中至少有人在岁以上的基本事件有个．分别是．所以在这6人中任意选取人，至少有人在岁以上的概率为．19.答案（1）证明：因为平面平面，所以，又因为，所以平面平面，所以平面平面.（4分）由已知可得