东城区2021-2021学年度第一学期期末教学统一检测初三数学参考答案及评分标准2021.1一、选择题（本题共24分，每小题3分）题号12345678答案BACBDBCD二、填空题（本题共24分，每小题3分）9.答案不唯一，如10.11.12.13.y=x2+2,或y=x2-214.30°15.316.，三.解答题（本题共52分，第17-21题，每小题5分，第22题6分，第23-25题，每小题7分）17.解：（1）补全的图形如图所示.┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分（2）90，直径所对的圆周角是直角，30.┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈5分18.解：（1）设二次函数的解析式为.∵点A(0，-1)，B(1，4),C(-2，1)都在二次函数的图象上，∴解得所以，二次函数的解析式为.┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈3分（2）函数图象的顶点坐标为.当-1≤x≤0时，y的取值范围是┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈5分19.（1）证明：∵AE平分∠BAD,∴∠1=∠2.∵BF//AD,∴∠3=∠2.┈┈┈┈┈┈┈┈1分∴∠1=∠3.∴AB=BF.┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分(2)解：∵CF=BF,AB=1，∴CF=1.┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈3分∵BF//AD,∴△EFC∽△EAD.┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈4分∴.┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈5分20.解：(1)∵方程有两个相等的实数根，∴.∴.┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分(2)当m=-4,方程为.①∵方程有两个不相等的实数根，∴.解得.┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈3分②答案不唯一，如时，方程的两根为.┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈5分(参考：)21.解：(1)∵双曲线过点A（1,1），∴.┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈1分(2)由得，去分母，得.解得，.经检验，，是原方程的解.∴，.∵点B的横坐标小于点C的横坐标，∴B，C.┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈3分（3）当时，.┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈5分22.解：（1）补全图形如图，直线AB与⊙D相切．┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈1分证明：作DEAB于点E．∵∠DCA=90°，AD是∠BAC的平分线，DE=DC．┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分直线AB与⊙D相切．┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈3分（2）∵DE=DC，AC=2DC，AC=2DE．∵∠BCA=∠BED=90°，∠B=∠B，∆BCA∽∆BED．┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈4分．AB=2DB．∵BD=5，AB=10．┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈5分设DC=，则AC=2．Rt∆ABC中，，．解得．⊙D的半径为3．┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈6分23.解：（1）∵抛物线经过点（-2,-2），∴∴┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分（2）抛物线的对称轴为直线，纵坐标，顶点坐标.┈┈┈┈┈┈┈┈┈4分（3）由（1）知，当抛物线经过点（-2,-2）时，当抛物线经过点（2,2）时，①当时，令，则；令，则.∵时，y随着x的增大而增大，时，y随着x的增大而减小，∴符合题意；②当时，令，则；令，则.∵时，y随着x的增大而减小，时，y随着x的增大而增大，∴符合题意；③当时，令，则；令，则.∵抛物线的开口向上，∴不符合题意.综上所述，b的取值范围是，或.┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈7分24.解：（1）①.┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈1分②CE＝CB,∠BCE＝2∠A.┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈3分（2）解：按要求补全图形，如图.┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈4分作∠ACM＝∠BCE，在射线CM上截取CF＝CA，连接BF，AF.∴∠ACM＋∠FCE＝∠BCE＋∠FCE，即∠ACE＝∠FCB.∵CE＝CB,∴△ACE≌△FCB(SAS).∴AE＝BF.┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈5分过点C作CG⊥AF于点G，∴∠CGF=90°.∵CF＝CA，∴∠ACF＝2∠ACG，AF=2AG.∵∠BCE＝2∠BAC，∴∠ACG＝∠BAC.∴CG∥AD.∴∠AGC＝∠BAF＝∠ADC＝90°.∴四边形ADCG是矩形.┈┈┈┈┈┈┈┈6分∴AG＝CD＝.∴AF＝.在Rt△BAF中，∠BAF＝90°，AB＝，AF＝，∴BF＝.∴AE＝.┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈7分25.解：(1)①线段AB到⊙O的“平移距离”为.┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈1分②B点的坐标为(-5，0)或(7，0).┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈3分(2)如图，