东城区2021-2021学年度第一学期期末教学统一检测初三数学2021.1选择题（本题共24分，每小题3分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.1.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是A.直角三角形B.圆C.等边三角形D.四边形2.在平面直角坐标系xOy中,下列函数的图象上存在点P(m,n)（m＞0,n＞0）的是A．B．C．D．3.若关于x的方程的一个根是-1，则a的值是A．1B．-1C．D．-34.若菱形的面积为定值，则它的一条对角线的长与另一条对角线的长满足的函数关系是A.正比例函数关系B.反比例函数关系C.一次函数关系D.二次函数关系5.在平面直角坐标系xOy中,△ABC与△A’B’C’关于原点O中成心对称的是6.不透明的袋子里有50张2022年北京冬奥会宣传卡片，卡片上印有会徽、吉祥物冰墩墩、吉祥物雪容融图案，每张卡片只有一种图案，除图案不同外其余均相同,其中印有冰墩墩的卡片共有n张.从中随机摸出1张卡片，若印有冰墩墩图案的概率是，则n的值是A．250B．10C．5D．17.如图，在圆形花圃中有两条笔直的小径,两端都在花圃边界上，分别记为AC，BD，设交点为P，点C，D之间有一座假山.为了测量C，D之间的距离，小明已经测量了线段AP和PD的长度，只需再测量一条线段的长度，就可以计算C，D之间的距离.小明应该测量的是A．线段BPB．线段CPC．线段ABD．线段AD8.如图所示，在矩形纸片上剪下一个扇形和一个圆形，使之恰好能围成一个圆锥模型．若扇形的半径为R，圆的半径为r，则R与r满足的数量关系是A.R=rB.R=2rC.R=3rD.R=4r二、填空题（本题共24分，每小题3分）9.写出一个二次函数，使其满足：①图象开口向下；②当时，y随着x的增大而增小.这个二次函数的解析式可以是：_.10.如图，点A在⊙O上，弦BC垂直平分OA，垂足为D.若OA=4，则的长为.11.A盒中有2个黄球、1个白球，B盒中有1个黄球、1个白球，这些球除颜色外无其它差别.分别从每个盒中随机取出1个球，取出的2个球都是白球的概率是________.12.2017年生产1吨某种商品的成本是3000元，由于原料价格上涨，两年后，2019年生产1吨该商品的成本是5000元，求该种商品成本的年平均增长率.设年平均增长率为x,则所列的方程应为(不增加其它未知数).13.在平面直角坐标系xOy中,将抛物线沿着y轴平移2个单位长度，所得抛物线的函数解析式为.14.如图，△是等边三角形．若将绕点A逆时针旋转角后得到，连接和，则的度数为．15.已知抛物线与直线y=m相交于A，B两点，若点A的横坐标，则点B的横坐标的值为________.16.如图1，在△ABC中，AB>AC，D是边BC上的动点.设B，D两点之间的距离为x，A，D两点之间的距离为y，表示y与x的函数关系的图象如图2所示.线段AC的长为，线段AB的长为.三、解答题（本题共52分，第17-21题，每小题5分，第22题6分，第23-25题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17.已知：如图，线段AB.求作:以AB为斜边的直角△ABC，使得一个内角等于30°．作法：=1\*GB3①作线段AB的垂直平分线交AB于点O；=2\*GB3②以点O为圆心，OA长为半径画圆；=3\*GB3③以点B为圆心，OB长为半径画弧与⊙O相交，记其中一个交点为C；=4\*GB3④分别连接AC，BC；△ABC就是所求作的直角三角形.(1)使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明.证明：连接OC,∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=°()(填推理的依据).∴△ABC是以AB为斜边的直角三角形.∵OC=OB=BC,∴△OBC是等边三角形.∴∠COB=60°.∴∠A=°.18.在平面直角坐标系xOy中，二次函数的图象与y轴交于点A(0，-1),且过点B(1，4),C(-2，1).(1)求二次函数的解析式；（2）当-1≤x≤0时，求y的取值范围.19.如图，AM平分∠BAD，BF//AD交AM于点F,点C在BF的延长线上,CF=BF,DC的延长线交AM于点E..(1)求证：AB=BF；(2)若AB=1，AD=4,求的值20.关于x的一元二次方程.(1)若方程有两个相等的实数根，用含m的代数式表示n；(2)若方程有两个不相等的实数根，且m=-4.①求n的取值范围；②写出一个满足条件的n的值，并求此时方程的根.21.在平面直角坐标系xOy中，双曲线过点A（1,1）,与