第一章绪论第一节测量平差的重要性线性代数微分级数第二节平差问题产生的原因第二种情况：欲得L1、L2、L3的长度（1）观测了L1、L2，则L3=L1-L2（2）也可直接观测L1、L2、L3理论上应：L1=L2+L3实际上，由于观测值有误差，上式不一定成立，而是：L1≠L2+L3于是产生了矛盾。2、三角测量:欲知三角形三内角L1、L2、L3的大小（1）观测了三角形三内角L1、L2，则L3=180°－L1－L2（2）观测了三角形三内角L1、L2、L3，由于有误差，一般情况下：L1+L2+L3≠180°存在闭合差（观测值与理论值之差）w=L1+L2+L3－180°出现了三角形三内角观测值之和不等于180°的矛盾。二、测量平差产生的原因1、示例设对某三角形三内角进行观测，得观测值：L1=58°30′40″，L2=61°20′10″，L3=60°08′58″ω=（L1+L2+L3）-1800=-12″若将L1，L2，L3分别加上一个改正数v1,v2,v3，使得：(L1+v1)+(L2+v2)+(L3+v3）=1800即：(v1+v2+v3)+(L1+L2+L3-1800)=0亦即：v1+v2+v3-12″=0满足方程的v1,v2,v3有无限多组，那么，按什么准则从无限多解当中选取合理的解呢？根据最优化数学方法，一般按如下准则，也就是最小二乘准则来解决该问题。2、平差原则—最小二乘原理测量平差数学模型包括函数模型和随机模型，平差的基本模型有以下四种：3）间接平差模型（高斯－马尔柯夫模型）最基本模型4）、附有限制条件的间接平差法4、测量平差的核心内容6、测量平差中要弄清的几个重要问题4）、协方差传播律和协因数传播律是指什么？设向量F，W分别是随机向量X，Y的以下线性函数:F＝AX+BYW＝CX+DY试求F和W的协方差阵D(XY)，并由此导出各种特殊情况下求方差和协方差的公式。5）、VTPV=min平差原则是怎样导出来的？按此原则求出的估值L，X有什么优越性？或为什么称L，X为最佳估计？什么是最佳估计？怎样证明它们是最佳估计（建议对各种不同的平差模型进行证明）。6）、以下单位权方差估值公式：是怎么求出来的。为什么从观测值方差阵中任意取出一个公因子都是单位权方差。7）、如何证明以下分布：怎么由它构造t,F统计量，它们有什么作用。8）、一个点的误差椭圆说明什么，怎么计算误差椭圆的有关参数。四、测量平差产生的历史五、测量平差的发展六、本课程应掌握的主要内容七、学习方法第三节、补充知识(2)若m=n，即行数与列数相同，称A为方阵。元素a11、a22……ann称为对角元素。矩阵的基本运算：二、矩阵的转置矩阵转置的性质：三、矩阵的逆矩阵的逆的性质矩阵求逆方法：矩阵求逆方法八、二次型和正定阵的函数，记为概率与数理统计内容第二章误差分布及精度指标第一节概述未知参数真值向量1、测量平差的研究对象——观测误差观测数据：用测绘仪器工具或其他手段获取的反映地球及其它实体的空间分布有关信息的数据。任何量测数据不可避免地含有误差，如何处理含有误差的测量数据便成了一门研究课题。2、产生误差的原因3、误差的分类误差的分类三、误差构成的四种情况一、正态分布2、标准正态分布若随机变量X的数学期望u=0，标准差σ=1，则称X服从标准正态分布，记为X～（0，1）。二）、n维正态分布设n维随机向量X=（x1，x2，···，xn）T服从正态分布，其联合分布密度函数为：观测值：对某量观测所得的值，一般用Li表示。观测向量：若进行n次观测，观测值：L1、L2……Ln可表示为：2、偶然误差的特性例2：在相同的条件下独立观测了421个三角形的全部内角，每个三角形内角之和应等于180度，但由于误差的影响往往不等于180度，计算各内角和的真误差，并按误差区间的间隔0.2秒进行统计。1）、有界性：在一定条件下的有限观测值中，其误差的绝对值不会超过一定的界限；3、偶然误差的分布密度函数设偶然误差△的分布密度函数为f(△),由性质3可知f(△)是△的偶函数，由性质2可知，在-∞～0区间f(△)是增函数，在0～∞区间是减函数,则可构造函数:设偶然误差的方差D(△)=σ2:提示：观测值定了，其分布也就确定了，因此一组观测值对应相同的分布。不同的观测序列，分布不同。但其极限分布均是正态分布。第三节衡量精度的指标一、方差/中误差方差的估值：二、平均误差则得平均误差与中误差的关系：三、或然误差ρ误差出现在（-ρ，ρ）之间的概率等于1/2，即四、极限误差第五节精度、准确度与精确度1）、协方差当X、Y间互不相关，对于正态分布而言，相互独立时对于向量X=[X1，X2，……Xn]T，将其元素间的方差、协方差阵表