9.1序言若量測為互相相關，則權與協變方矩陣，即的反矩陣相關，如第五章所論，協變方矩陣之元素即變方與協變方。而因權為相對的，變方與協變方通常由餘因子所取代，與其協變方有關之餘因子公式為：如前所論，權矩陣W為：W=Q-1=o2-1(9.3)對不相關之觀測量，協變方均為0(此即所有xiyi=0)，矩陣為對角矩陣，因此，Q矩陣亦為對角矩陣，其元素則為：xi2/o2，而對角矩陣之反矩陣亦為對角矩陣，其元素則為原對角矩陣對應元素之倒數，因此(9.3)式以矩陣式表示為：假設第i個觀測之權wi=1，則o2=i2；因此，o2常稱為單位權觀測之變方，或簡稱為單位權變方，或更簡稱為：單位變方。其平方根即為單位權標準偏差，若將(9.5)式中之o2設為1，則wi=1/i2(9.6)如前所述，由(9.6)式可見：觀測量之權與其變方成反比。對相關之觀測量，有可能存在協變方矩陣和其餘因子矩陣Q，但權矩陣W卻不存在，這種情況通常在餘因子矩陣為奇異(singular)矩陣時，因其反矩陣不存在，故權矩陣W=Q-1亦不存在。大部分測量作業所牽涉的都是非相關之觀測，因此後續所述，除非特別說明，僅考慮單位權變方之非相關案例。9.2加權平均以上結果亦可見平均值較接近權較大之觀測值(152.5比151.9更接近152.3)；由加權的觀測計算所得平均值稱為加權平均。為推導加權平均之一般式，若對一量z有m個獨立、不相關之觀測(z1,z2,…,zm)，每個觀測都有標準偏差，則觀測之平均值為：所有觀測(z1,z2,…,zm)之平均值可合併上述兩組平均得：例9.1假設一段距離d量測三次，得下列結果：92.61,權為3、92.60,權為2、92.62,權為1；試計算其權平均。解：利用(9.13)式：若忽略權，則三個量測之簡單平均為：92.61。9.3權與標準誤差之間關係(9.15)與(9.16)二式中，為常數，由(9.13)式，與之權分別為ma與mb，而因權為相對的，故由(9.15)與(9.16)二式，可得：9.4加權觀測量之統計9.5量測角度的權9.6直接水準測量的權(c)式中，D,r/D,都是常數，故可設，(c)式亦可改成：故對此例而言，三條水準線之權分別為：又因k為常數，權為相對者，故(e)式可簡化為：由上可證得：直接水準測量的權與其線長成反比。而因任一段線長與其擺設儀器次數成正比，故權與儀器擺設次數成反比。9.7實例