会计学Ch1绪论Ch1绪论Ch1绪论Ch1绪论Ch1绪论Ch1绪论Ch1绪论1.1观测误差1.1观测误差1.1观测误差1.2测量平差的研究对象1.3测量平差简史及发展1.4本课程的任务和内容Ch2误差分布与精度指标2.1偶然误差的规律性统计表偶然误差的特性由统计分析可以看出，偶然误差具有下列特性：1、有界性：在一定的观测条件下，偶然误差的绝对值有一定的限值，即超过一定限值的偶然误差出现的概率为零2、聚中性：绝对值较小的偶然误差比绝对值较大的偶然误差出现的概率大；3、对称性：绝对值相等的正负偶然误差出现的概率相同；4、抵偿性：偶然误差的理论平均值为零，即例2：在相同的条件下独立观测了421个三角形的全部内角，每个三角形内角之和应等于180度，但由于误差的影响往往不等于180度，计算各内角和的真误差，并按误差区间的间隔0.2秒进行统计。由概率论知，该曲线是正态分布的概率分布曲线。高斯在研究误差理论时最先使用了这一分布，所以正态分布又称为高斯分布。测量上通常将正态分布作为偶然误差的理论分布。或者说偶然误差服从正态分布。其密度函数为：式中：和为参数。由密度函数知，偶然误差为正态随机变量。所以又称偶然误差为随机误差。下面来看参数和是什么。对正态随机变量求数学期望：作变量代换，令得因2.2正态分布由以上推导知，参数和分别是随机误差的数学期望和方差。它们确定了正态分布曲线的形状。由知，随机误差的数学期望等于零。由正态分布知，正态分布曲线具有两个拐点，这两个拐点在横轴上的坐标为方差的几何意义是：方差是正态分布曲线的拐点横坐标。2.3精度及其衡量精度指标精度、准确度和精确度的形象描述4、衡量精度的指标精度虽然可以通过直方图或分布曲线的形状来描述，但在实际工作中很麻烦，且不能用一个数字来衡量其高低。为此，人们希望通过一个数字来偶然误差的离散程度。能反映偶然误差的离散程度的数字称为衡量精度的指标。这样的数字很多，比如：4.1、方差和中误差设在相同的观测条件下得到一组独立观测误差，则其方差定义为：2.3精度及其衡量精度指标4.2、平均误差设在相同的观测条件下得到一组独立观测误差，则其平均误差由之绝对的数学期望定义，即：因为所以由上式知，不同的，对应着不同的，于是就对应着不同的误差分布曲线。所以平均误差也可作为衡量精度的指标。在实际工作中，既可通过以上等量关系来计算平均误差的估值：也可由下式计算之：4.3、或然误差当观测误差出现在之间的概率等于二分之一时，称为或然误差（如图），即令，则有由概率积分表可查得，当概率为二分之一时，积分限为0.6745，于是可得中误差与或然误差的理论关系：2.3精度及其衡量精度指标2.3精度及其衡量精度指标2.3精度及其衡量精度指标4.5、相对误差观测值的中误差与观测值本身之比，称为相对误差，常用表示。本章小结2、一个事实不论观测条件如何，观测误差总是不可避免的。3、基本假设在本课程中，我们假设观测误差为偶然误差，即不含系统误差和粗差。换句话说，我们假设观测误差为服从正态分布的随机误差。4、统计规律在一定的观测条件下，偶然误差的绝对值有一定的限值，即超过一定限值的偶然误差出现的概率为零；绝对值较小的偶然误差比绝对值较大的偶然误差出现的概率大；绝对值相等的正负偶然误差出现的概率相同；偶然误差的理论平均值为零。本章结束！3.1观测向量及其方差—协方差矩阵3.1观测向量及其方差—协方差阵3.1观测向量及其方差—协方差阵3.1观测向量及其方差—协方差阵3.2协方差传播律3.2协方差传播律3.2协方差传播律3.2协方差传播律3.2协方差传播律3.2协方差传播律3.2协方差传播律3.2协方差传播律6、应用协方差传播律时应注意的问题（1）根据测量实际，正确地列出函数式；（2）全微分所列函数式，并用观测值计算偏导数值；（3）计算时注意各项的单位要统一；（4）将微分关系写成矩阵形式；（5）直接应用协方差传播律，得出所求问题的方差——协方差矩阵。3.2协方差传播律权的概念权是表征精度的相对指标，指观测值所占的比重，精度越高，比重越大。权的定义权与方差成反比权的意义，不在于其数值的大小，重要的是它们之间的比例关系。示例13.3权及定权的常用方法3.3权及定权的常用方法1、协因数与协因数阵协因数即为权倒数。3.4协因数和协因数传播律3.4协因数和协因数传播律3.4协因数和协因数传播律本章小结：1、方差——协方差矩阵的定义2、协方差传播律（线性和非线性）3、应用协方差传播律所应注意的问题4、权与定权的常用方法5、协因数和协因数传播律测试题测试题本章结束！7172