2023年高考数学模拟试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。fxx3x2x1,f1y1．函数的图象在点处的切线为l，则l在轴上的截距为（）A．1B．1C．2D．2a3a2a2．已知等差数列n中，若57，则此数列中一定为0的是（）aaaaA．1B．3C．8D．103．已知三棱锥P﹣ABC的顶点都在球O的球面上，PA2，PB14，AB＝4，CA＝CB10，面PAB⊥面ABC，则球O的表面积为（）10254050A．3B．6C．9D．34．我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水.天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸.若盆中积水深九寸，则平地降雨量是（注：①平地降雨量等于盆中积1V(SSSS)•h水体积除以盆口面积；②一尺等于十寸；③台体的体积公式3上上下下）.A．2寸B．3寸C．4寸D．5寸1xf(x)ln||5．函数1x的图象大致为A．B．C．D．2x(x0)f(x)lnx(x0)f(x)xa06．已知函数，且关于x的方程有且只有一个实数根，则实数a的取值范围（）．[0,)(1,)(0,)[,1)A．B．C．D．7．为得到的图象，只需要将的图象（）A．向左平移个单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向右平移个单位Axx2Bxx23x0AB8．设全集UR，集合，，则U（）0,32,30,20,A．B．C．D．ABCABCABBCABBC2CC22ACAB9．在直三棱柱111中，己知，，1，则异面直线1与11所成的角为（）A．30B．45C．60D．902x2xyxcosx10．函数的图像大致为（）.A．B．C．D．A2,1,0,1,2B{x|x2x20}11．已知集合，，则AB()1,00,11,0,12,1,0,1,2A．B．C．D．2(x1)sinx102,412．方程在区间内的所有解之和等于()A．4B．6C．8D．10二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．在矩形ABCD中，BC＝4，M为BC的中点，将ABM和△DCM分别沿AM，DM翻折，使点B与C重合于点P.若APD＝150，则三棱锥M﹣PAD的外接球的表面积为_____.ymg/m3t(h)14．为了抗击新型冠状病毒肺炎，某医药公司研究出一种消毒剂，据实验表明，该药物释放量与时间1kt,0t2y11,tkt2y0.75mg/m3的函数关系为（如图所示），实验表明，当药物释放量对人体无害.（1）k______；（2）为了不使人身体受到药物伤害，若使用该消毒剂对房间进行消毒，则在消毒后至少经过______分钟人方可进入房间.51aa2a,a,aa132243(aa)(aa)(aa)n15．正项等比数列|n满足4，且成等差数列，则1223nn1取得最小值时的值为_____yxxy4mx,yx3z=3x2ym,n16．若实数满足约束条件，设的最大值与最小值分别为，则n_____．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。a,b,cR*17．（12分）已知，abc1，求证：（1）abc3；1113（2）3a13b13c12.18．（12分）某工厂A，B两条相互独立的生产线生产同款产品，在产量一样的情况下通过日常监控得知A，B生产2p1(0.5p1)线生产的产品为合格品的概率分别为p和.pp（1）从A，B生产线上各抽检一件产品，若使得至少有一件合格的概率不低于99.5%，求的最小值0.pp（2）假设不合格的产品均可进行返工修复为合格品，以（1）中确定的0作为的值.①已知A，B生产线的不合格产品返工后每件产品可分别挽回损失5元和3