2023年高考数学模拟试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．如果直线axby1与圆C:x2y21相交，则点Ma,b与圆C的位置关系是（）A．点M在圆C上B．点M在圆C外C．点M在圆C内D．上述三种情况都有可能2．已知a，b满足a23，b3，ab6,则a在b上的投影为（）A．2B．1C．3D．23．设a，b都是不等于1的正数，则“log2＜log2”是“2a＞2b＞2”的（）abA．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件4．甲、乙、丙三人相约晚上在某地会面，已知这三人都不会违约且无两人同时到达，则甲第一个到、丙第三个到的概率是（）1111A．B．C．D．3456xxxx45．已知a(2sin,cos),b(3cos,2cos)，函数f(x)a·b在区间[0,]上恰有3个极值点，则正22223实数的取值范围为（）8575577A．[,)B．[,)C．[,)D．(,2]52423446．已知AM，BN分别为圆O:x12y21与O:x22y24的直径，则ABMN的取值范围为（）12A．0,8B．0,9C．1,8D．1,97．若复数z2i，zcosisin(R)，其中i是虚数单位，则|zz|的最大值为()12125151A．51B．C．51D．228．某学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽取了一个容量为n的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在[20,40)（单位：元）的同学有34人，则n的值为（）A．100B．1000C．90D．909．如图所示，直三棱柱的高为4，底面边长分别是5，12，13，当球与上底面三条棱都相切时球心到下底面距离为8，则球的体积为()A．B．C．D．10．执行如图所示的程序框图，若输入的t3，则输出的i()A．9B．31C．15D．6311．命题p：x(1,2],x22xa0(aR)的否定为A．x(1,2],x22xa0(aR)B．x(1,2],x22xa0(aR)000C．x(1,2],x22xa0(aR)D．x(1,2],x22xa0(aR)000212．若z1i，则z的虚部是iA．3B．3C．3iD．3i二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。2113．已知x0，y0，且1，若x2ym22m恒成立，则实数m的取值范围是____．xy14．过动点M作圆：(x2)2(y2)21的切线MN，其中N为切点，若|MN||MO|（O为坐标原点），则|MN|的最小值是__________．515．已知平面向量a、b的夹角为，且ab1，则3a22ab的最大值是_____．616．已知集合A{x|x2k1,kZ}，Bx|x2k,kZ，则AB________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。x2y217．（12分）设点F(c,0),F(c,0)分别是椭圆C:1(a2)的左，右焦点，P为椭圆C上任意一点，且12a24PFPF的最小值为1．12（1）求椭圆C的方程；（2）如图，直线l:x5与x轴交于点E，过点F且斜率k0的直线l与椭圆交于A,B两点，M为线段EF的中212点，直线AM交直线l于点N，证明：直线BNl．18．（12分）已知函数fxxmx2m的最大值为3，其中m0.（1）求实数m的值；a3b3（2）若a,bR,ab0,a2b2m求证:1.baxa2t19．（12分）在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半yt12轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2.3sin2（1）若a2，求曲线C与l的交点坐标；（2）过曲线C上任意一点P作与l夹角为45°的直线，交