2023年高考数学模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．洛书，古称龟书，是阴阳五行术数之源，在古代传说中有神龟出于洛水，其甲壳上心有此图象，结构是戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，以五居中，五方白圈皆阳数，四角黑点为阴数．如图，若从四个阴数和五个阳数中分别随机选取1个数，则其和等于11的概率是（）．1231A．B．C．D．551042．若复数2ai1i(i为虚数单位)在复平面内所对应的点在虚轴上，则实数a为（）11A．2B．2C．D．223．数列a满足：aaa，a1，a2，S为其前n项和，则S（）nn2nn112n2019A．0B．1C．3D．44．函数ytanx的部分图象如图所示，则OAOBAB（）42A．6B．5C．4D．35．从装有除颜色外完全相同的3个白球和m个黑球的布袋中随机摸取一球，有放回的摸取5次，设摸得白球数为X，已知E(X)3，则D(X)()8642A．B．C．D．5555x2y26．已知双曲线C：1a0,b0的左右焦点分别为F，F，P为双曲线C上一点，Q为双曲线C渐近a2b212线上一点，P，Q均位于第一象限，且2QPPF，QFQF0，则双曲线C的离心率为（）212A．31B．31C．132D．1327．一个正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图如下图,则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（）1111A．B．C．D．87658．根据散点图，对两个具有非线性关系的相关变量x，y进行回归分析，设u=lny，v=(x-4)2，利用最小二乘法，得到线性回归方程为uˆ=-0.5v+2，则变量y的最大值的估计值是（）A．eB．e2C．ln2D．2ln24x3,x09．已知函数fx，则函数yffx的零点所在区间为（）2xlogx29,x0977A．3,B．1,0C．,4D．4,52210．一个超级斐波那契数列是一列具有以下性质的正整数:从第三项起，每一项都等于前面所有项之和(例如:1，3，4，8，16…).则首项为2，某一项为2020的超级斐波那契数列的个数为（）A．3B．4C．5D．6511．如图是函数yAsin(x)xR,A0,0,0在区间,上的图象，为了得到这个函数的266图象，只需将ysinx(xR)的图象上的所有的点()1A．向左平移个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的，纵坐标不变32B．向左平移个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变31C．向左平移个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的，纵坐标不变62D．向左平移个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变612．下图为一个正四面体的侧面展开图，G为BF的中点，则在原正四面体中，直线EG与直线BC所成角的余弦值为（）36A．B．33333C．D．66二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知集合Ax|x2k1,kZ，Bx|xx50，则AB_____________.14．已知数列a满足a1，且3aaaa0恒成立，则a的值为____________.n1n1nn1n6415．若cos()，则sin2__________．4516．在ABC中，CACB0，BCBA2，则BC_________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）将棱长为2的正方体ABCDABCD截去三棱锥DACD后得到如图所示几何体，O为AC的中点.1111111（1）求证：OB//平面ACD；1（2）求二面角CADC的正弦值.11118．（12分）已知函数f(x)ax(a1)lnx，aR．x（1）当a1时，讨论