专题讲练四：直线与圆的位置关系及切线长定理※要点梳理一、直线与圆的位置关系1．直线和圆的位置关系有：________、________、________.2．基本概念(1)直线和圆有两个交点，这时我们就说这条直线和圆________，这条直线叫做圆的________；(2)直线和圆有唯一公共点，这时我们说这条直线和圆________，这条直线叫做圆的，这个点叫做；(3)直线和圆没有公共点，这时我们说这条直线和圆________．3．直线和圆的位置关系的判断如果圆的半径是r，直线l到圆心的距离为d，那么：①直线l和⊙O相交⇔；②直线l和⊙O相切⇔；③直线l和⊙O相离⇔.二、切线的判定和性质1．切线的判定方法(1)经过半径的_______并且于这条半径的直线是圆的切线；(2)到圆心的距离________半径的直线是圆的切线．2．切线的性质：圆的切线于经过________的半径．3．切线长定理过圆外一点可以引圆的条切线，它们的切线长，这一点和圆心的连线这两条切线的夹角．三、三角形(多边形)的内切圆1．与三角形(多边形)内切圆有关的一些概念(1)和三角形各边都______的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的______，这个三角形叫做圆的______三角形；(2)和多边形各边都______的圆叫做多边形的内切圆，这个多边形叫做圆的外切多边形．2．三角形的内心的性质三角形的内心是三角形三条________的交点，它到三边的距离，且在三角形内部．※题型讲练【例1】已知：Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5cm，AC=12cm，以C点为圆心，作半径为R的圆，求：当R为何值时，⊙C和直线AB相离?(2)当R为何值时，⊙C和直线AB相切?(3)当R为何值时，⊙C和直线AB相交?变式训练1：1．如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOC＝30°，半径为1的⊙P的圆心在射线OA上，开始时，PO＝6cm，如果⊙P以1cm/秒的速度沿由A向B的方向移动，那么当⊙P的运动时间t（秒）满足什么条件时，⊙P与直线CD①相离？②相切？③相交？【例2】已知：如图，△ABC内接于⊙O，过A点作直线DE，当∠BAE=∠C时，试确定直线DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论．变式训练2：1．如图，直角梯形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，AD∥BC，E为AB上一点，DE平分∠ADC，CE平分∠BCD，求证：以AB为直径的圆与边CD相切.【例3】已知如图，△ABC内接于⊙O，过A点的直线与CB的延长线交于点P,若PA2=PB·PC.求证：(1)∠PAB=∠ACB；(2)直线PA是⊙O的切线.变式训练3：1．已知如图，△ABC内接于⊙O，过A点的直线与CB的延长线交于点P,若直线PA是⊙O的切线.求证：(1)∠PAB=∠ACB；(2)PA2=PB·PC.【例4】如图，在Rt△ABC中，∠C＝90º．BE平分∠ABC交AC于点E，点D在AB上，DE⊥EB于点E．(1)求证：AC是△DBE外接圆的切线；(2)若AD＝6，AE＝6eq\r(2)，求BC的长．变式训练4：1．如图，P为⊙O外一点，PA切⊙O于点A，过点P的任一直线交⊙O于B、C，连结AB、AC，连PO交⊙O于D、E．(1)求证：∠PAB=∠C．(2)当PA=2，PD=1时，求⊙O的半径．【例5】如图，过⊙O外一点P向⊙O引两条切线PA、PB，切点为A、B，弦AB与PO交于点E.若⊙O半径为1，PO=2，求AB和PE的长；若∠OPB=θ，点M为⊙O上不同于A、B的任意点，连接AM、BM，求∠AMB度数（用θ表示）变式训练5：1．已知：如图，从两个同心圆O的大圆上一点A，作大圆的弦AB切小圆于C点，大圆的弦AD切小圆于E点．求证：(1)AB=AD；(2)DE=BC．【例6】已知如图，⊙O内切于△ABC中，切点分别为D、E、F，设△ABC的三边长BC=a、AC=b、AB=c，⊙O半径为r.用含有a、b、c的代数式表示AE、BD、CF的长；若△ABC的面积为S，求证：r=；若△ABC为直角三角形，且∠C=90°，求证：r==.变式训练6：1．已知：如图，PA，PB，DC分别切⊙O于A，B，E点．(1)若∠P=40°，求∠COD；(2)若PA=10cm，求△PCD的周长．2．如图，正三角形的内切圆半径为1，那么这个正三角形的边长为__________．