第一节二阶与三阶行列式用消元法解二元线性方程组方程组的解为由四个数排成二行二列（横排称行、竖排称列）的数表主对角线则二元线性方程组的解为例1二、三阶行列式(1)沙路法(2)对角线法则如果三元线性方程组则三元线性方程组的解为:例２例3例4解线性方程组同理可得二阶和三阶行列式是由解二元和三元线性方程组引入的.第二节全排列、逆序数一、概念的引入二、全排列及其逆序数在一个排列中，若数则称这两个数组成一个逆序.定义一个排列中所有逆序的总数称为此排列的逆序数.计算排列逆序数的方法分别计算出排列中每个元素前面比它大的数码个数之和，即算出排列中每个元素的逆序数，这每个元素的逆序数之总和即为所求排列的逆序数.32514例2计算下列排列的逆序数，并讨论它们的奇偶性.解2排列具有奇偶性.第三节n阶行列式定义一、概念的引入（3）每项的正负号都取决于位于不同行不同列的三个元素的下标排列．二、n阶行列式的定义说明例1计算对角行列式即行列式中不为零的项为分析例3同理可得下三角行列式例4证明对角行列式证明1、行列式是一种特定的算式，它是根据求解方程个数和未知量个数相同的一次方程组的需要而定义的.第五节行列式性质一、行列式的性质例如性质3行列式的某一行（列）中所有的元素都乘以同一数，等于用数乘此行列式.性质４行列式中如果有两行（列）元素成比例，则此行列式为零．性质5若行列式的某一列（行）的元素都是两数之和.性质６把行列式的某一列（行）的各元素乘以同一数然后加到另一列(行)对应的元素上去，行列式不变．例１解例2计算阶行列式例3(行列式中行与列具有同等的地位,行列式的性质凡是对行成立的对列也同样成立).第六节行列式按行(列)展开例如在阶行列式中，把元素所在的第行和第列划去后，留下来的阶行列式叫做元素的余子式，记作定理行列式等于它的任一行（列）的各元素与其对应的代数余子式乘积之和，即例1证n-1阶范德蒙德行列式推论行列式任一行（列）的元素与另一行（列）的对应元素的代数余子式乘积之和等于零，即关于代数余子式的重要性质1.行列式按行（列）展开法则是把高阶行列式的计算化为低阶行列式计算的重要工具.第七节克拉默法则设线性方程组一、克拉默法则其中是把系数行列式中第列的元素用方程组右端的常数项代替后所得到的阶行列式，即二、重要定理齐次线性方程组的相关定理定理如果齐次线性方程组例1用克拉默则解方程组例2问取何值时，齐次方程组解1.用克拉默法则解方程组的两个条件