3.13空间向量数量积运算（一）编制人：苏三平审核人：苏三平参与人：赵军王慧卿课时导航掌握空间向量夹角的概念及表示方法掌握空间两个向量的数量积的概念，性质和计算方法，以及运算规律会应用两个向量的数量积解决立体几何中夹角，垂直问题自主学习空间向量的夹角定义：已知两个非零向量。在空间中任取一点O作，，则叫做向量，的夹角，记作范围，特别地，若＜＞=,则两个向量的夹角是唯一确定，且＜＞=合作探究观察空间两个向量的数量积的定义公式=＜＞，思考下列问题：空间两个非零向量的数量积的值及符号与＜＞的大小有什么联系？应用定义式求两个空间向量的数量积的前提是什么？典型题训练已知，，的夹角为则=在空间中，，=-5，则=已知正四面体OABC的棱长为a，则（1）=(2)变式训练已知，，＜＞=120则=利用数量积求向量的夹角合作探究阅读空间向量夹角的定义，并分析它与两条异面直线所成角的关系，思考下列问题已知两个非零向量的模，和数量积能求出的夹角吗？请写出计算公式你知道空间两条异面直线所成的角的范围吗？典型题训练1.在中，,。若＜0则是（）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D不确定2.空间四边形OABC中，OB=OC,＜AOB=＜AOC=则cos＜,＞值为（）ABCD03.已知棱长为1的正四面体SABC中，MN分别是ABSC的中点，求异面直线SM与BN所成角的余弦值。