黄山市2012届高三第二次质量检测数学（理科）答案三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16．解：（Ⅰ）∵与共线∴…………………………3分∴，即…………………………………………4分…………………………………………6分（Ⅱ）已知由正弦定理得：∴，∴在中∠.……………………………8分∵∠∴,…………………………………………10分∴,∴函数的取值范围为.…………………………………………12分17．解:（Ⅰ）设和相交于,连结．正方形,,又,，又平面,平面,平面……………………………………………4分（Ⅱ）过点作⊥,垂足为,连结平面,,又,,平面,,,平面所以是直线与平面所成的角．…………………6分AFEDCBGRT中,,．,所以直线与平面所成角的正弦值为．...............................9分（Ⅲ）平面,,又为正方形,所以有,所以四棱锥有外接球,且半径为………………………………………………………………12分18.解：（Ⅰ）由可得所以数列是以2为首项，3为公比的等比数列……………………3分故有……………………6分（Ⅱ）由可知当时,,,当时,,……………………8分设…………………11分综上…………………12分19.解：（Ⅰ）椭圆方程为；…………………4分（Ⅱ）依题意得与椭圆方程联立消去得设，由得，…………………6分得证…………………8分（Ⅲ）由得，即或…………………10分得…………………11分，且…………………12分综上所述：，…………………13分20.解:(Ⅰ)……………………3分(Ⅱ)a:当一处展出1件单价为10元的纪念品,另一处展出另外3件纪念品时+b:当一处展出1件单价为15元的纪念品,另一处展出另外3件纪念品时c:当一处展出2件单价为10元的纪念品,另一处展出2件单价为15元的纪念品时d:当每处各展出一件单价为10元的纪念品和一件单价为15元的纪念品时所以,当一处展出1件单价为15元的纪念品,另一处展出另外3件纪念品时的值最大,最大值为……………………8分(Ⅲ)记该游客选购单价为15元的纪念品数为,则的可能取值为0,1,2.且,所以随机变量的分布列为202530元……………………13分21.解:（Ⅰ）,则,且,所以函数和的图象在处的切线方程都是………………3分（Ⅱ）令函数,定义域是，,设,则,令,则,当时,,在上为增函数,当时，在上为减函数.所以在处取得极大值，且就是最大值,而,所以，函数在上为减函数…………………………………………………5分于是当时,,当时，,所以，当时，在上为增函数.当时,在上为减函数.故在处取得极大值,且就是最大值,而,所以,即………………………………8分（Ⅲ）由题意可知不等式对任意的都成立,且不等式等价于不等式,由知，,设,则…………………10分由（Ⅱ）知，,即,所以,于是在上为减函数.故函数在上的最小值为,所以的最大值为………………………………………13分