初二数学竞赛讲义1因式分解是中学数学中最重要的恒等变形之一，具有一定的灵活性和技巧性，下面我们在初中教材已经介绍过基本方法的基础上，结合竞赛再补充介绍添项、拆项法，待定系数法、换元法、因式定理分解等有关内容和方法。1.添项.拆项分组法添项、拆项的目的是把某些在乘法过程中被合并的项复原，以便在各项间制造公因式或便于利用公式分解因式。十字相乘法其实是一种拆项法，配方法其实是一种添项法。1、分解因式(1)4323??xx(2)444ba?(3)4224yyxx??2、分解因式(1)2426923???xxx(2)abccba3333???3、已知a、b、c都是非零整数，且a2+b2+c2=1,3)11()11()11(???????bacacbcba,求a+b+c的值。2.待定系数法若两多项式f(x)=g(x)，则它们同次的对应项系数一定相等，利用这条结论可将某些因式分解的问题转化为解方程组的问题来解决.4、分解因式3x2+5xy-2y2+x+9y-4初二数学竞赛讲义2分析：观察该式子的前３项，发现3x2+5xy-2y2＝(x+2y)(3x-y),因此想到设3x2+5xy-2y2+x+9y-4=(x+2y+a)(3x-y+b),两边算出来以后，比较两边的系数即可得到a、b.5已知多项式x3+bx2+cx+d的系数都是整数,若bd+cd是奇数,,证明这个多项式不能分解为两个整系数多项式的乘积.3、换元法把式子中的某些比较复杂的部分看作一个整体，并用一个字母暂时代替，称为，换元以后能使得整个式子得到简化，各项之间的关系更加清晰。如何换元，则需要仔细观察。6分解因式(x2+x+1)(x2+x+2)-127证明:若a为整数a(a+1)(a+2)(a+3)+1必为完全平方数。4、因式定理根据多项式的除法，如果多项式f(x)=(x-a)g(x),那么x=a时多项式f(x)的值为零,即f(a)=0,反过来，也可以证明，若x=a时f(a)=0,那么f(x)能被x-a整除(即含有因式x-a).如:多项式f(x)=3x2-5x-2,当x=2时,f(2)=0,即f(x)含有因式x-2,事实上f(x)=3x2-5x-2=(3x+1)(x-2).初二数学竞赛讲义38分解因式：4322928xxxx????9分解因式a3(b-c)+b3(c-a)+c3(a-b)10、计算20052004200420022004220042323?????11、求方程5???yxxy的整数解。12、求证：对任何非零自然数n，nnnn232322?????都是10的倍数。初二数学竞赛讲义41、分解因式(1)4222212)2)((yyxyxyxyx?????(2)2)1()2)(2(abbaabba??????(3)15)7)(5)(3)(1(?????xxxx(4)xyyxxy????)1)(1)(1(2、若myxyxyx?????221145622可以分解为两个一次因式的积，求m的值。3、求证：139792781??能被45整除。4、若cbacba?????1111，求证：a+b、b+c、c+a中至少有一个为0.