长兴电大《微积分初步》课程教学辅导1李晓燕一、函数、极限与连续（一）考核要求1.了解常量和变量的概念；理解函数的概念；了解初等函数和分段函数的概念.熟练掌握求函数的定义域、函数值的方法；掌握将复合函数分解成较简单函数的方法.2.了解极限概念，会求简单极限.3.了解函数连续的概念，会判断函数的连续性，并会求函数的间断点.（二）典型例题1．填空题（1）函数的定义域是．答案：且.（2）函数的定义域是．答案：（3）函数，则．答案：（4）若函数在处连续，则．答案：（5）函数，则．答案：（6）函数的间断点是．答案：（7）．答案：1（8）若，则．答案：2．单项选择题（9）设函数，则该函数是（）．A．奇函数B．偶函数C．非奇非偶函数D．既奇又偶函数答案：B（10）下列函数中为奇函数是（）．A．B．C．D．答案：C（11）函数的定义域为（）．A．B．C．且D．且答案：D（12）设，则（）A．B．C．D．答案：C（13）当（）时，函数在处连续.A．0B．1C．D．答案：D（14）当（）时，函数，在处连续.A．0B．1C．D．答案：B（15）函数的间断点是（）A．B．C．D．无间断点答案：A3．计算题（16）．解：（17）解：（18）解：（19）计算极限．解：(三)解题方法函数定义域的求法：（第（1）（2）（11）题）函数式里如果有分式，则分母的表达式不为零；函数式里如果有偶次根式，则根式里的表达式一定要大于或等于零；函数式里如果有对数式，则对数式中的真数的表达式大于零；多种情况取交集；对于分段函数，其定义域为函数自变量在各段取值的并集；实际应用问题，应根据问题的实际意义来确定函数的定义域。判断函数奇偶性的方法：（第（9）（10）题）要求函数的定义域关于原点对称；若函数,则函数为偶函数；若函数，则函数为奇函数。求函数解析式的方法：（第（3）（5）（12）题）换元法；（2）配凑法。求极限的一般方法：第（7）（8）（16）（17）（18）（19）题）没有任何限制的直接用极限的四则运算法则；式子是有理式，分子分母的极限都为0，先采用因式分解的方法，再用极限法则；式子中分子是无理函数，分子分母极限都是0，一般先将根式有理化，再用法则；利用第一重要极限。5、对有理函数来说，间断点就是使分母等于0的自变量的值。（第（6）（15）题）